2010年广东省东莞市四校联考高二上学期期中考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于 

A.      B.           C.    D.1∶∶2

2. 难度：简单

在等差数列中，若，则=   

   A．11         B．12              C．13           D．不确定

3. 难度：简单

若 , 则下列正确的是（     ）

A．          B．          C．        D．

4. 难度：简单

数列 1， ， ， … ， 的各项和为       （    ）

(A)           (B)          (C)        (D)

5. 难度：简单

在三角形ABC中，如果，那么A等于（  ）

A．　　      B．　　    C．         D．

6. 难度：简单

设数列的通项公式，若使得取得最小值，n=           （    ）

(A)  8                     （B） 8、9

(C)  9                     （D） 9、10

7. 难度：简单

不等式对于一切实数都成立，则                （  ）

  A    B   C   D  或

8. 难度：简单

函数由下表定义：

	1	2	3	4	5
	4	1	3	5	2

若，，，则（  ）

A．1         B。2      C。4        D。5

二、填空题

9. 难度：简单

若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为;   _     

10. 难度：简单

一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为          km．

11. 难度：简单

若的最大值是             .

12. 难度：简单

已知1是a²与b²的等比中项，又是等差中项，则        

13. 难度：简单

的最小值为            

14. 难度：简单

若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为   

三、解答题

15. 难度：简单

（13分）在△ABC中，

     （1）求AB的值；

（2）求的值。

16. 难度：简单

（满分13分）已知函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.

17. 难度：简单

（12分）已知{}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.

    （Ⅰ）求数列{}的通项;    （Ⅱ）求数列{}的前n项和.

18. 难度：简单

（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

原料	A产品 （1t）	B产品 （1t）	总原料 （t）
甲原料（t）	2	5	10
乙原料（t）	6	3	18
利润（万元）	4	3

19. 难度：简单

（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．

（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

20. 难度：简单

（满分14分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.