2010年广东省高二上学期第一次段考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是（   ）．

A．（1）（3）  B．（2）（3）  C．（1）（4）  D．（2）（4）

2. 难度：简单

已知、为直线，为平面，有下列四个命题：

   ①       ②

   ③      ④

其中正确命题的个数有（  　）

   Ａ.0个        B.1个        C.2个         D.3个

3. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（  　）

A．         B． 

C．           D．

4. 难度：简单

右图的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线与MN所成的角为

A．30^o       B． 45^o    C． 60^o        D．90^o

5. 难度：简单

有下列命题，

①若直线垂直于平面，那么直线与平面内所有直线垂直；

②若直线平行于平面，那么直线与平面内所有直线平行；

③存在一条直线与两条异面直线都垂直且都相交；

④三个平面最多可以把空间分为7个部分；

⑤若平面⊥平面，则平面内任意一条直线与平面垂直；

其中正确的命题有（  　）

A．1个     B．2个     C．3个        D．4个

6. 难度：简单

如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（  ）

  A.      B.      C.       D.

7. 难度：简单

已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　）                               

A.120⁰         B.150⁰        C.180⁰        D.240⁰

8. 难度：简单

棱长为的正方体各个面的中心连线构成一个几何体，该几何体的体积为（  ）

A．    B．     C．       D．

二、填空题

9. 难度：简单

棱长都是1的三棱锥的表面积为_______.

10. 难度：简单

一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，已知它的上下底边长分别等于60cm和40cm，则它的深度为________.

11. 难度：简单

一个球的外切正方体的全面积等于6 cm²，则此球的体积为_________.

12. 难度：简单

如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=____.

13. 难度：简单

如图，已知△ABC的平面直观图是边长为2的正三角形，则原△ABC的面积为__________.

14. 难度：简单

正方形AB₁C₁D的边长为2,  E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）,M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为.那么点M到直线EF的距离为__________.

三、解答题

15. 难度：简单

(本题满分12分)．画出右边水平放置的几何体的三视图.

16. 难度：简单

(本题满分12分)．如图，在三棱柱ABC－中，点E，D分别是与BC的中点．

求证：平面EB//平面AD．

17. 难度：简单

(本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是D₁C₁上的一点且EC₁=3D₁ E，

(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；

(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

18. 难度：简单

(本题满分14分)．如图,圆锥的轴截面SAB为等腰直角三角形，Q为底面圆周上的一点，如果QB的中点为C，OH⊥SC，垂足为H。

求证：BQ⊥平面SOC，

求证：OH⊥平面SBQ；设,,求此圆锥的体积。

19. 难度：简单

(本题满分14分)．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，

∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.

(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；

(Ⅱ) 过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H点，判定H点位于平面ABCD的那个具体位置？（无须证明）

（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.

20. 难度：简单

(本题满分14分)．有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长．

(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积V₁（用表示）；

(2)经过设计（1）的方法，计算得到当时，V_l取最大值，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比V_l大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。