2010年广东省佛山市高二下学期期末考试（理科）数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

(     )

A.          B.             C.            D.

2. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（     ）

    A．第一象限       B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限

3. 难度：简单

若的展开式中第三项系数等于6，则等于（      ）

A. 12          B. 8          C. 4           D. 3

4. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

	甲	乙	丙	丁
	0.82	0.78	0.69	0.85
	106	115	124	103

则试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性的是同学(      )

A．甲         B．乙              C．丙            D．丁

5. 难度：简单

.设(  )   

A．    B．  C．     D．   

6. 难度：简单

已知函数的图象如右图所示 (其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(       )

7. 难度：简单

在调查运动员服用兴奋剂的时候，运用Ｗarner的随机应答方法要求被调查者随机回答两个问题：

第一个问题：你的生日是在双月吗?

第二个问题：你服用过兴奋剂吗？

要求被调查的运动员掷一枚骰子，如果出现奇数点则回答第一个问题，否则回答第二个问题．被调查者无需告诉调查人员回答的是哪一个问题,只需要回答“是”或“不是”。如果我们把这种方法用于200个被调查的运动员，得到54个＂是＂的回答，估计这群人中服用过兴奋剂的人约占(     )．

     A. 4%       B. 13.5%       C.27%       D.54%

8. 难度：简单

对任意正整数，定义的双阶乘如下：

当为偶数时，

当为奇数时，

现有四个命题：①      ②

③个位数为0，         ④个位数为5

其中正确的个数为(      )

A.4                B.3               C.2                D.1

二、填空题

9. 难度：简单

一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是___________秒末。

10. 难度：简单

将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书，则不同的分法有________种。

11. 难度：简单

在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取1件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________.

12. 难度：简单

已知某位射手每次击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，那么他在6次射击中，最有可能击中目标的次数为_________次.

13. 难度：简单

两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ＝_______.

14. 难度：简单

把所有正奇数排成如下数阵：

则2011是该数阵中的第_________行的从左至右的第________个数。

三、解答题

15. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知函数，当时，有极大值.

（1）   求的值； （2）求函数的极小值。

16. 难度：简单

(本小题满分12分)

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立.

  (1) 求油罐被引爆的概率.

  (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。

17. 难度：简单

(本小题满分14分)

E

 

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面

A

 

所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，

D

 

C

 

B

 

 (Ⅰ)求证：平面⊥平面；

(Ⅱ)在棱上是否存在一点，使？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

18. 难度：简单

(本小题满分14分)

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为.

(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；

(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？

19. 难度：简单

(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .

(Ⅰ)求动点的轨迹方程；

(Ⅱ) 记的轨迹方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

        

20. 难度：简单

(本小题满分14分)

已知函数 (＞0)的图象在点处的切线方程为.

(Ⅰ)用表示；

(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围；

(Ⅲ)证明：1+++…+＞+.