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2010年广东省高三上学期期中考试理科数学卷
一、选择题
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1. 难度:中等

设全集说明: 6ec8aac122bd4f6e是实数集说明: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

,则图中阴影部分所表示的集合是 ( ※ )

A. 说明: 6ec8aac122bd4f6e                   B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e 

C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e                     D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

若复数6ec8aac122bd4f6e的虚部是                                 ( ※ )

   A.  1        B.  6ec8aac122bd4f6e         C.  2           D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别是  ( ※ )

A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

已知直线m,n和平面α,那么m∥n的一个必要但非充分条件是( ※ )

A .  m∥α,n∥α       B.  m⊥α,n⊥α 

C.  m∥α且n6ec8aac122bd4f6eα       D.  m,n与α成等角

 

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5. 难度:中等

设直线过点(0,6ec8aac122bd4f6e),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则6ec8aac122bd4f6e的值为( ※ )

A.±4           B.±6ec8aac122bd4f6e        C.±6ec8aac122bd4f6e        D.±2

 

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6. 难度:中等

在公差不为零的等差数列说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e,数列说明: 6ec8aac122bd4f6e是等比数列,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e=                                   ( ※ )

A.2          B.4          C.8             D.16

 

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7. 难度:中等

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e,以右焦点为圆心的圆与渐近线相切切,则圆的方程是( ※ )

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e  

C.6ec8aac122bd4f6e D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

若函数6ec8aac122bd4f6e在其定义域内的一个子区间6ec8aac122bd4f6e内不是单调函数,则实数k 的取值范围是                                ( ※ )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:中等

已知向量说明: 6ec8aac122bd4f6e=(1,2,3),说明: 6ec8aac122bd4f6e=(3,0,2),说明: 6ec8aac122bd4f6e=(4,2,6ec8aac122bd4f6e)共面,则6ec8aac122bd4f6e      

 

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10. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的展开式中6ec8aac122bd4f6e的系数是80,则实数6ec8aac122bd4f6e的值是                 

 

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11. 难度:中等

体积为8的正方体,其全面积是球表面积的两倍,则球的体积是       

 

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12. 难度:中等

旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条,则选择甲线路的旅游团数的期望是             

 

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13. 难度:中等

观察下列等式:

    6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e,

                      6ec8aac122bd4f6e

   由以上等式推测:

   对于6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e      .

 

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14. 难度:中等

(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线6ec8aac122bd4f6e的参数方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数),曲线6ec8aac122bd4f6e的参数方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数),则两条曲线的交点是                  

 

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15. 难度:中等

(几何证明选讲选做题)

如图, ⊙O和⊙6ec8aac122bd4f6e都经过A、B两点,AC是⊙6ec8aac122bd4f6e的切线,交⊙O于点C,AD是⊙O的切线,交⊙6ec8aac122bd4f6e于点D,若BC= 2,BD=6,则AB的长为           

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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16. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e的图象过点6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(Ⅱ)写出函数6ec8aac122bd4f6e的图象是由函数6ec8aac122bd4f6e的图象经过怎样的变换得到的。

 

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17. 难度:中等

(本小题满分12分)

6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e所对应的边分别为6ec8aac122bd4f6e,且满足6ec8aac122bd4f6e

(I)求角6ec8aac122bd4f6e的度数;

(II)求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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18. 难度:中等

(本小题满分14分)

如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=6ec8aac122bd4f6e,PB=10,F是线段PB上一点,6ec8aac122bd4f6e,点E在线段AB上,且EF⊥PB.

   (Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;

   (Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

(本题满分14分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e的导函数.

(I)若6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间;  

(II)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求方程6ec8aac122bd4f6e有实数根的概率.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分14分)

设函数6ec8aac122bd4f6e

 (Ⅰ)研究函数6ec8aac122bd4f6e的极值点;

 (Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有6ec8aac122bd4f6e,求p的取值范围;

 (Ⅲ)证明:6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:中等

(本题满分14分)

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e及点6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e斜率为6ec8aac122bd4f6e且不过点6ec8aac122bd4f6e,与抛物线交于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.

(Ⅰ)求直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上截距的取值范围;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别与抛物线交于另一点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交于定点.

 

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