2010年广东省高二上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知两个集合，，则＝ （     ）

A、            B、             C、 M               D、N

2. 难度：简单

直线，和平面。已知，，  若 ：∥， ：∥；

则是的（     ）

A、充分不必要条件                B、必要不充分条件

C、充要条件                      D、既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

如图1，△为正三角形，，平面ABC且则多面体的正视图(也称主视图)（     ）

4. 难度：简单

函数－1是（     ）

A、周期为2的偶函数               B、周期为1的偶函数

C、周期为2的非奇非偶函数         D、周期为1的非奇非偶函数

5. 难度：简单

设，式中变量和满足，则的最小值为（     ）

A、1             B、－1           C、3              D、－3

6. 难度：简单

从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65， P(B)=0.2 ， P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（     ）

A、0.7           B、 0.65          C、  0.35          D、 0.3

7. 难度：简单

与直线l₁：垂直于点P（2，1）的直线l₂的方程为 （     ）

A、                  B、 

C、                  D、

8. 难度：简单

某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（     ）          

A、24               B、18           

C、16               D、12  

表1                  

	一年级	二年级	三年级
女生	373
男生	377	370

9. 难度：简单

（理）已知都是正数，且，又知，，，成等差数列，，，，成等比数列，则有（     ）

A、     B、    C、    D、

（文）已知都是正数，且，又知，，成等差数列，，，成等比数列，则有（     ）

A、     B、       C、     D、大小关系不确定

10. 难度：简单

设函数  ，若，，则函数的零点的个数为（     ）

A、1               B、2                 C、3              D、4

二、填空题

11. 难度：简单

下列说法中正确的有___   ____   

①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；

②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；

③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.

12. 难度：简单

在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两个数之和小于的概率是           .

13. 难度：简单

如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出值________.

14. 难度：简单

在直角坐标平面内,已知点列 则向量的坐标为     ；

如果为正偶数, 那么向量的坐标(用表示)为_  __    __.

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分12分）在中，，.

（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

16. 难度：简单

（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩

合格的人数；

（Ⅱ）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，，求事件“”概率.

17. 难度：简单

（本小题满分14分）如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

（Ⅰ）求证：DM//平面APC；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

18. 难度：简单

（本小题满分14分）

（理）已知命题：关于的函数的定义域是；命题：当时，恒成立. 如果命题“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围.

（文）已知命题：，；命题：当时，恒成立 .如果命题“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,已知直线被圆截得的弦长为.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设圆和轴相交于A，B两点，点P为圆上不同于A，B的任意一点，直线，交轴于M，N两点．当点P变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论.

20. 难度：简单

（本小题满分14分） 已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，证明：数列是等比数列；

（Ⅲ）（理科做，文科不做）若，求和：.