2010年广东省年高二下学期期中考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数是纯虚数，则实数的值为（   ）

A．2               B．1               C．1或2          D．

2. 难度：简单

展开式中的第四项是（   ）

       A．          B．           C．            D.

3. 难度：简单

已知随机变量的分布列为（如图所示）：设，则的数学期望的值为           （    ）

A．         B．      C．1       D．

4. 难度：简单

下列求导运算正确的是           （    ）

A．           B． 

C．          D．

5. 难度：简单

设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（    ）

       A．           B．           C．           D．

6. 难度：简单

高中一年级8个班协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不同的组成方式的种数是                                                       （   ）

A．16 　        　B．24 　　       C．28 　      　D．36

7. 难度：简单

2010年4月,我国青海省玉树地区发生了7.1级地震.某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到  （   ）

A．4800元        B．8000元       C．9600元       D．11200元

8. 难度：简单

设函数的定义域为，若存在常数，使≤对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：；；；；是定义在实数集上的奇函数，且对一切,均有≤.其中是“倍约束函数”的有  （   ）

A．1个           B．2个          C．3个          D． 4个

二、填空题

9. 难度：简单

曲线在点处的切线的倾斜角为 _____________.

10. 难度：简单

若，则实数的值是__________________.

11. 难度：简单

从5名男生和4名女生中，选出3个分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共有___种(用数字作答)．

12. 难度：简单

曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________．

13. 难度：简单

从1=1，，，，…归纳出第个式子为_______________________．                 

14. 难度：简单

执行下边的程序框图，输出的T=___________________ .

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中 的各位数中，，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望（即均值）．

17. 难度：简单

（本小题满分14分）

     如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

  （1）求此正三棱柱的侧棱长；

  （2）求二面角的正切值；

  （3）求点到平面的距离．

18. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．

(Ⅰ)求直线的方程；

(Ⅱ)求圆的方程．

19. 难度：简单

（本小题满分14分）

在数列中，

   （1）求的值；

   （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

   （3）求数列。

四、选择题

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

   （I）当时，求函数的单调递增区间；

   （II）设|MN|=，试求函数的表达式；

   （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．