2010年广东省高考冲刺强化训练试卷三文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

复数 （    ）．

A．-2                 B．2            C．-                   D．

2. 难度：简单

若集合M＝{0，1，2}，N＝{ x |  x²-2x<0 }，则M∩N中元素的个数为（    ）．

   A．3             B．2             C．1               D．0

3. 难度：简单

若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（    ）．

A．                          B．

C．                        D．

4. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，则　（    ）．　

A．63             B．45            C．36              D．27

5. 难度：简单

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（    ）．

A．            B．3            C．             D．

6. 难度：简单

函数的图象（    ）．

Ａ．关于点对称             Ｂ．关于直线对称

Ｃ．关于点对称             Ｄ．关于直线对称

7. 难度：简单

原命题：“设，若则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（   ）．

A．0个                B．1个                C．2个                D．3个

8. 难度：简单

一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右图，则它的正视图应为（    ）．

 A                B             C               D

9. 难度：简单

若实数满足则的最小值是（    ）．

A．0        B．         C．-1         D．

10. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（    ）．

A．                 Ｂ．                   Ｃ．1                 Ｄ．

11. 难度：简单

右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输

出的结果是            ．                                     

二、填空题

12. 难度：简单

函数在区间上的最小值是         ．

13. 难度：简单

平面上动点P到点(1,0)的距离比到直线x = -3的距离小2，则点P的轨迹方程为              ．

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是                    ．

15. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P；N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点；过B点的切线交直线ON于K，则∠OKM =         ．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知，且，求的值．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．

（1）求恰有二人破译出密码的概率；

（2）求密码被破译的概率．

18. 难度：简单

（本小题满分14分）设函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：简单

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．

(I) 证明： PA∥平面EDB；

(II) 证明：PB⊥平面EFD；

(III) 求三棱锥的体积．

20. 难度：简单

（本小题满分14分）已知动圆与直线相切，且过定点F(1, 0)，动圆圆心为M．

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，且（O为坐标原点），求证：直线l过一定点．

21. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1,0）（n Î N *），x₁＝4．

（Ⅰ）用表示x_n+1；

（Ⅱ）记a_n=lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；

（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，试比较与的大小．