2010年广东省高考冲刺强化训练试卷九文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

设集合， ，则（    ）

A．         B．        C．      D．

2. 难度：简单

一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为

      A．         B．        C．        D．

3. 难度：简单

函数，若，则等于            （     ）

A．2         B．1        C．      D．

4. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，等于（    ）

A．                      B．                   C．                   D．

5. 难度：简单

设复数，则复数在复平面内对应点在（      ）

A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限      D．第四象限

6. 难度：简单

已知，当 取最小值时，实数的值是（     ）

A．         B．        C．      D．

7. 难度：简单

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图．根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是(      )

A．20       B．30      

C．40       D．50

8. 难度：简单

已知数列对任意的满足，且，那么等于（      ）

A．        B．        C．             D．

9. 难度：简单

在中，若，，则的面积S 为（   ）

A．        B．         C．         D．

10. 难度：简单

已知是各项系数均为整数的多项式，且满足

则的各项系数和为（      ）

    A．4         B．5        C．6      D．7

二、填空题

11. 难度：简单

铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李

不超过50kg时，每千克0.2元，超过50kg时，超过部分按每千

克0.25元计算，某同学画出了计算行李价格的算法框图(如图所示)，

则在程序框图中(1)应填的内容是                    ，(2)应填的

内容是                  ．

12. 难度：简单

已知，设，，则的表达式为           ，猜想的表达式为                 ．

13. 难度：简单

设是互不相等的正数，则在三个不等式①，②，

③中恒成立的是_________（把你认为正确的答案的序号都填上）.    

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）极点到直线的距离是           .

15. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．AC的长为              .

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知集合A=，集合B=.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

17. 难度：简单

（本小题满分13分）已知（为常数）的图象关于原点对称，且.

（1）求的解析式；

（2）求的单调增区间.

18. 难度：简单

（本小题满分13分）某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？

19. 难度：简单

19．（本小题满分14分）如图所示，已知是直角梯形，，，

，平面．

(1) 证明：；

(2) 若是的中点，证明：∥平面；

   （3）若，求三棱锥的体积．

20. 难度：简单

（本小题满分14分）已知区域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．

⑴求圆C及椭圆C₁的方程；

⑵设圆与轴正半轴交于点D，点为坐标原点，中点为，问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 难度：简单

（本小题满分14分）已知数列为等差数列，，且其前10项和为65，又正项数列满足．

⑴求数列的通项公式；

⑵比较的大小；

⑶求数列的最大项．