2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十三文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（     ）

A 、      B ．      C．        D． 

2. 难度：简单

  若复数z满足（i是虚数单位），则z=  （     ）

A.       B.       C.        D.                

3. 难度：简单

如果执行右面的程序框图，那么输出的（     ）

A．2400            B．2450  

C．2500            D．2550     

4. 难度：简单

一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体外接球的表面积为（    ）

A. /3             B./3      C. /3            D./3

5. 难度：简单

一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为（      ）.

 3.2    4.4      4.8       5.6

6. 难度：简单

已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=（      ）  

  - 2        - 1      1     2

7. 难度：简单

为坐标原点，M（2，1），点()满足则的最大值为（    ）

A．12              B．1           C．             D．2

8. 难度：简单

已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是（      ）．

 - 4       2      3      4

9. 难度：简单

△ABC的内角A、B、C分别对应边a、b、c，若a、b、c成等比数列且sinA=2sinC，则cosB=（   ）

     A．           B．       C．          D．

10. 难度：简单

三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

   甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

   乙说：“寻找与的关系，再作分析”.

   丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（      ）

                         

二、填空题

11. 难度：简单

假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号                                                         ____________________________     （下面摘取了随机数表第7行至第9行）．

84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76

63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79

33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54

12. 难度：简单

若函数f(x)=e^x-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 _________________．

13. 难度：简单

在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得

…

相加，得

类比上述方法，请你计算“”，其结果为           ．  

14. 难度：简单

(坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是        ．

15. 难度：简单

(几何证明选讲选做题）已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是           ,它的离心率为         .

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知在中，所对的边分别为，若 且．

(Ⅰ)求角A、B、C的大小；

(Ⅱ)设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相

邻两对称轴间的距离．

17. 难度：简单

（本小题满分13分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红心2、红心3、红心4、方块4）

玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，

各抽一张．

    (Ⅰ)写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件；

    (Ⅱ)当甲抽到红心3时，求乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率；

    (Ⅲ)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜，你认为

此游戏是否公平说明你的理由．

18. 难度：简单

（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为1

的等边三角形，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：；

(Ⅲ) 求三棱锥的体积．

19. 难度：简单

（本小题满分14分）  已知

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若；

(Ⅲ)若＜，求证：当和时，都是单调增函数．

20. 难度：简单

（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．

  （Ⅰ）求椭圆的离心率；

  （Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C的方程．

21. 难度：简单

（本小题满分14分）设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1－a_n}是等差数列，数列{b_n―2}是等比数列（n∈N^*）．

　 （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

　 （Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，说明理由.