2010年广东省高一下学期期末考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

(     )

A．      B.        C．         D．

2. 难度：简单

若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=（     ）

  A．6    B．5      C．4       D．3

3. 难度：简单

某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （     ）

  A  10                B  9             C  8                 D 7

4. 难度：简单

已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（    ）

A.关于点对称          B.关于直线对称   

  C. 关于点 对称         D. 关于直线对称

5. 难度：简单

下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(　　　)

    A、84，4.84         B、84， 1.6         C、85，1.6          D、85，4

6. 难度：简单

如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是  （     ）  

A．           B．           C．         D．

7. 难度：简单

已知圆和点,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是（     ）

A.1       B.2        C.3          D.4

8. 难度：简单

已知函数满足，且当时，，则（     ）

A.                B.

C.                D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知为第三象限的角，,则               

10. 难度：简单

执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为               

                

11. 难度：简单

函数的最小正周期是__________________

12. 难度：简单

圆：上的点到直线的距离的最大值是__________________

13. 难度：简单

已知和点满足.若存在实数使得成立，则=__________________

14. 难度：简单

关于函数，有下列命题：

（1）为偶函数

（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位

（3）的图像关于直线对称

（4）在内的增区间为和 ，其中正确的命题序号为__________________.

三、解答题

15. 难度：简单

（12分）设函数，，，且以为最小正周期．

（1）求的解析式；

（2）已知，求的值．

16. 难度：简单

（13分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.

（1）求第二小组的频率；

    （2）求样本容量；

    （3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？

                         

17. 难度：简单

（14分）设向量 

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值；

（3）若，求证：∥.

18. 难度：简单

（13分）直线和圆交于、B两点，以为始边,、为终边的角分别为、,求的值

19. 难度：简单

（14分）已知圆过点且与圆M:关于直线对称

  (1)判断圆与圆M的位置关系,并说明理由;

  (2)过点作两条相异直线分别与圆相交于、

   ①若直线与直线互相垂直，求的最大值；

   ②若直线与直线与轴分别交于、，且,为坐标原点,试判断直线与是否平行?请说明理由.

20. 难度：简单

（14分）已知函数

（1）设>0为常数，若上是增函数，求的取值范围；

（2）设集合若AB恒成立，求实数的取值范围