2010年广东省高二下学期期末考试文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

(   )

A.         B.          C.            D.

2. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于(    )

  A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限        D．第四象限

3. 难度：简单

双曲线的离心率，则实数k的取值范围是（   ）

    A．（0，4）        B．（-12，0）      C．       D．（0，12）

4. 难度：简单

根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间   

为，则的值为（    ）

A．-1     B．0       C．1        D．2

	－1	0	1	2	3
	0.37	1	2.72	7.39	20.09
	1	2	3	4	5

5. 难度：简单

已知直线及两个平面、，下列命题正确的是 (    )

A．若，则    B．若，则 

C．若， 则  D．若，则

6. 难度：简单

曲线在点处的切线方程是（   ）

（A）      （B）    （C）       （D）

7. 难度：简单

已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于（   ）

A.       　 B.       　 C.          D.  

8. 难度：简单

统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（    ）

A．20%         B．25%

C．6%          D．80%

              

9. 难度：简单

若函数的图象如右下图所示, 则函数的图象大致为（ a ）

10. 难度：简单

直线与圆交于不同两点、，为坐标原点，则“”是“向量、满足”的（   ）

A.充分不必要条件             B.必要不充分条件   

C.充要条件                   D.既不充分也不必要条件

二、填空题

11. 难度：简单

设全集且,,则           .

12. 难度：简单

若实数满足则的最大值是  _     

13. 难度：简单

某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为­________________。

               

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）已知是曲线的焦点，，则的值是  　　　    ．

15. 难度：简单

(几何证明选做题) 如右图，⊙和⊙O相交于和，切⊙O于，交⊙于和，交的延长线于，＝,＝15，则 ＝___________．

                     

三、解答题

16. 难度：简单

已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长

17. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，.

（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；

（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.

              

18. 难度：简单

、是常数，关于的一元二次方程有实数解记为

事件A．

（1）若、分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求；

（2）若、，且，求

19. 难度：简单

已知点P （4，4），圆C： 与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设D为直线PF₁与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。

                           

20. 难度：简单

已知函数

（1）讨论函数f (x)的极值情况；

（2）设g (x) = ln (x + 1)，当x₁>x₂>0时，试比较f (x₁ – x₂)与g (x₁ – x₂)及g (x₁) –g (x₂)三者的大小；并说明理由．(参考公式: )

21. 难度：简单

已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….

(Ⅰ)令

(Ⅱ)求数列

(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。