2010年广东省高二下学期期末考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数z₁=34i, z₂=1+i，则复数对应的点在第（    ）象限.

A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

如图所示的韦恩图中是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合。若,则A*B（     ）

A.               B.      

C.         D.

 

3. 难度：简单

设，则在下列四个命题中，“”的充要条件是　　　（    ）

A．|a+b|>| a|－|b|              B．| a+b|<|a－b|   

C．|a－b|<|a|－|b|            D．|a－b|<|a|+|b|

4. 难度：简单

函数的部分图象大致是（   ）

 A               B                 C              D

5. 难度：简单

在的展开式中，含项的系数是首项为，公差为3的等差数列的（    ）

    A．第18项        B．第19项        C．第20项        D． 第21项

6. 难度：简单

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量＝(a，b)，＝（1，－2），则向量与向量垂直的概率是（    ）

A．              B．              C．             D．

7. 难度：简单

函数f(x)＝x³－3ax－a在 (0，1) 内有最小值，则a的取值范围为（    ）

A．a＜2       B．0＜a＜1        C．0＜a＜       D．－1＜a＜1

8. 难度：简单

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°, E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为

A．          B．     

C．           D． 

                                                             

二、填空题

9. 难度：简单

阅读如右图所示的程序框图，若输出的值为 0，则输入的值为         ．

         

10. 难度：简单

安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有         种．（用数字作答）

11. 难度：简单

已知函数，，则的对称轴是          ．

12. 难度：简单

抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是          .   

13. 难度：简单

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则的最小值为          .

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是         ．

15. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46⁰，∠DCF＝32⁰，则∠A的度数是        

             

三、解答题

16. 难度：简单

（12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．

（1）求的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，纵坐标不变，得到函数的

图象，求的单调递减区间．

17. 难度：简单

（12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

18. 难度：简单

（14分）如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，

，设AE与平面ABC所成的角为,且,

四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．

（1）求三棱锥C－ABE的体积；

（2）证明：平面ACD平面ADE；

（3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论．

              

19. 难度：简单

（14分）若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。

（1）求抛物线的方程；

（2）求过点的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程。

20. 难度：简单

（14分）已知aÎR，函数f（x）=x| x－a |．

（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的的集合；

（2）求函数y=f（x）在区间上的最小值．

21. 难度：简单

（14分）已知定义在上的函数满足：

，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明函数为偶函数；

（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论．