2010年广州市等四校联考高一第二学期期末考试数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，那么集合等于（★）

A．                          B．

C．                              D．

2. 难度：简单

下列函数中，最小正周期为的是（★）

A．    B．        C．      D．

3. 难度：简单

设,则下列不等式中恒成立的是   (★ )

A．        B．         C．     D．

4. 难度：简单

函数的图象的一条对称轴方程是（★）

A．                     B．                C．              D．

5. 难度：简单

圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（★）

A．　　   B．         C．　　          D．

6. 难度：简单

已知向量，，若与垂直，则实数=（★）

A．1                               B．－1                     C．0                        D．2

7. 难度：简单

数列满足，若和分别为数列中的最大项和最小项，则=（★ ）

A．3　                           B．4　                     C．5                        D．6

8. 难度：简单

在上存在，使 ，则的取值范围是

A．        B．      C．          D．

二、填空题

9. 难度：简单

若是方程的解,其中,则=      ★  .

10. 难度：简单

已知函数若，则  ★  .

11. 难度：简单

一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1等腰梯形（如图），则平面图形的实际面积为    ★    .

12. 难度：简单

直线与圆相交于A、B两点，则   ★     .

13. 难度：简单

已知等差数列：.的前项和为，使最小的=     ★    .

14. 难度：简单

已知偶函数在区间单调递减，则满足＜的x 取值范围是  ★     .

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数.

（1）求的递减区间；

（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.

16. 难度：简单

（本小题满分12分）过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.

17. 难度：简单

（本小题满分14分）如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.

18. 难度：简单

（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。

（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（Ⅱ）求点C到平面A₁BD的距离.

19. 难度：简单

（本小题满分14分）函数，其中，若存在实数，使得成立，则称为的不动点.

（1）当，时，求的不动点；

（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若函数的图像上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，，设．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）数列满足，设， 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围．