2010年广州市高二第二学期期末考试数学（文）试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合M＝{x|}，N＝{x|}，则M∩N＝（  ）

A．{x|－1≤x＜1}                     B．{x|x＞1}

C．{x |－1＜x＜1}                    D．{x |x≥－1}

2. 难度：简单

若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（  ）

A．－2    B．    C．       D．2

3. 难度：简单

若集合，，则“”是“”的（  ）

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

要得到y=2sin(2x+)的图象，只需将y=2sinx的图象上的所有的点(    )

A．向左平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

B．向右平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

C．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，向左平移个单位长度

D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，向右平移个单位长度

5. 难度：简单

函数 （）是上的减函数，则的取值范围是（   ）

A．         B．             C．            D．

6. 难度：简单

在△ABC中，，则k的值是（    ）

A．5      B．－5      C．      D．

7. 难度：简单

若奇函数f (x) (x∈R)满足f (2) = 1，f (x + 2) = f (x) + f (2)，则f (1) = (    )

A．0                    B．1              C．－        D.

8. 难度：简单

已知点P为圆上一动点，则点P到直线的最远距离是(   ).

A．     B．     C．     D．

9. 难度：简单

已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围为(   )

A．                   B．             C．             D．

10. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（   ）

A．（0，1）                    B．（1，10]              C．            D．

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是         ．

12. 难度：简单

函数的单调递增区间是           ．

13. 难度：简单

已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有,则数列的通项公式为        ．

14. 难度：简单

(坐标系与参数方程选做题)已知直线与抛物线

交于A、B两点，则实数的取值范围是                    ．

15. 难度：简单

(几何证明选讲选做题)如图：EB、EF是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝50⁰，∠DCF＝30⁰，则∠A的度数是        .

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数f (x)=，其中向量=(cosx＋1，)， =(cosx－1，2sinx)，x∈R．（Ⅰ）求f (x)的解析式；（Ⅱ）求f (x)的最小正周期、对称轴方程和对称中心的坐标。

17. 难度：简单

（本小题满分14分）

一个口袋中装有大小相同的二个白球：，三个黑球：．

（Ⅰ）若从口袋中随机地摸出一个球，求恰好是白球的概率；

（Ⅱ）若从口袋中一次随机地摸出两个球，求恰好都是白球的概率．

18. 难度：简单

（本小题满分14分）

如图所示，棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

19. 难度：简单

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆E：与圆的一个交点到椭圆E的两焦点的距离之和为．

（Ⅰ）求圆和椭圆E的方程；

（Ⅱ）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20. 难度：简单

（本题满分14分）

设函数，，当时，取得极值。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，函数与的图象有三个公共点，求的取值范围。

21. 难度：简单

（本小题满分l2分）

已知是非零实数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．