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2010年广州市高二第二学期期末考试数学(理)试题
一、选择题
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1. 难度:简单

已知A=6ec8aac122bd4f6e,B=6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=            ( ※  )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

复数6ec8aac122bd4f6e是纯虚数,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值是        ( ※ )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的展开式中6ec8aac122bd4f6e的系数是                          ( ※ )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e     C.3       D.4

 

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4. 难度:简单

已知等差数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e( ※ )

A.8       B.7       C.7.5     D.8.5

 

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5. 难度:简单

若不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是               ( ※ )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的单增区间是                         ( ※ )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处切线的倾斜角的取值范围为6ec8aac122bd4f6e,则P到曲线6ec8aac122bd4f6e对称轴距离的取值范围为    ( ※ )

A.[6ec8aac122bd4f6e]                       B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

一个正四面体的外接球的表面积为6ec8aac122bd4f6e,则该四面体的棱长为         ( ※ )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:简单

以点(1,2)为圆心,与直线6ec8aac122bd4f6e相切的圆的方程是       

 

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10. 难度:简单

今有4个黄球,3个红球,同色球不加以区分,将7个球排成一列有     种不同的排列方法(用数字作答).

 

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11. 难度:简单

执信中学高三在2010年广州市第二次模拟考试中有800人参加考试,各科考试总分的成绩6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,总分满分750分),统计结果显示考试成绩在550分到650分之间的人数约为总人数的6ec8aac122bd4f6e,则此次考试成绩高分段(6ec8aac122bd4f6e)人数约有      人。

 

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12. 难度:简单

若a∈R,b∈R且ab≠0,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为         

 

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13. 难度:简单

对于问题“已知关于x的不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为(-1,2),解关于x的不等式6ec8aac122bd4f6e”,给出如下一种解法:

【解析】
6ec8aac122bd4f6e的解集为(-1,2)得6ec8aac122bd4f6e的解为6ec8aac122bd4f6e,即关于x的不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为(-2,1).

参考上述解法,若关于x的不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e,则关于x的不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为             .

 

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14. 难度:简单

极坐标方程6ec8aac122bd4f6e的普通方程是                   .

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(本小题满分12分)

如图,直线6ec8aac122bd4f6e分抛物线6ec8aac122bd4f6e与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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16. 难度:简单

(本小题满分12分)如图,P是平面ADC外的一点,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e ,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e是直线6ec8aac122bd4f6e与 平面6ec8aac122bd4f6e所成的角

(2)若6ec8aac122bd4f6e,求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:简单

(本小题满分14分)

某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从6ec8aac122bd4f6e种服装商品, 6ec8aac122bd4f6e种家电商品, 6ec8aac122bd4f6e种日用商品中,选出6ec8aac122bd4f6e种商品进行促销活动.

(Ⅰ)试求选出的6ec8aac122bd4f6e种商品中至多有一种是家电商品的概率;

(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高6ec8aac122bd4f6e元,同时,若顾客购买该商品,则允许有6ec8aac122bd4f6e次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为6ec8aac122bd4f6e元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是6ec8aac122bd4f6e,若使促销方案对商场有利,则6ec8aac122bd4f6e最少为多少元?

 

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18. 难度:简单

(本小题满分14分) 设椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,0),6ec8aac122bd4f6e(0,6ec8aac122bd4f6e),原点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e不同两点,经过线段6ec8aac122bd4f6e上点6ec8aac122bd4f6e的直线与6ec8aac122bd4f6e轴相交于点6ec8aac122bd4f6e,且有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,试求6ec8aac122bd4f6e面积6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)设数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e,试比较6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小,并加以证明.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分14分)已知6ec8aac122bd4f6e.

(1)若6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e恒成立,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)若6ec8aac122bd4f6e,解关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e

 

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