2010年广西省高二上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是（     ）

A.  ab>ac        B.  c (b-a)<0     C.     D.  ac(a-c)>0

2. 难度：简单

直线的倾斜角为（      ）

    A、          B、          C、              D、 

3. 难度：简单

不等式的解集是（      ）

A．   B．    C．   D．

4. 难度：简单

直线与平行,则 （    ）

A            B  2           C  或 2          D    0 或 1

5. 难度：简单

将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线

为  （     ）

A．     B．  C．   D．

6. 难度：简单

方程表示圆的充要条件是（    ）

    ； 

7. 难度：简单

已知A(2，－1)，B(5，3)，直线l：2x－y +1=0与AB所在直线相交于点P，则点P分有向线段AB所成的比的值为（    ）                                                                   

A．=－     B．=－     C．=－      D．=－

8. 难度：简单

按向量平移后与圆相切，则c的值为（   ）

    A．8或－2      B．6或－4       C．4或－6       D．2或－8

9. 难度：简单

若直线mx + 2ny－4 = 0(m，n∈R)始终平分圆的周长，则mn的取值范围是（      ）

    A、(0，1)     B、(0，1)      C、(－∞，1)     D、(－∞，1)

10. 难度：简单

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．    Ｄ．或

11. 难度：简单

若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该

圆的标准方程是                                  （    ）

A．            B．

C．                  D．

12. 难度：简单

已知圆的方程为x²＋y²－6x－8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为

AC和BD，则四边形ABCD的面积为              （     ）

A．10           B．20           C．30           D．40

二、填空题

13. 难度：简单

直线交x、y轴于A、B两点，试在直线上求一点P，使最小，则P点的坐标是           。

14. 难度：简单

不等式的解集不是空集,则实数的取值范围        

15. 难度：简单

已知奇函数f(x)在(0，+∞)内单调递增，且f(2)=0，则不等式(x－1)·f(x)＜0的解集

是                                   ．

16. 难度：简单

曲线C：（为参数）的普通方程是__________，如果曲线C与直线有公共点，那么实数的取值范围是_________．

三、解答题

17. 难度：简单

（10分） 设a、b、c都是正数，求证　,   三个数中至少有一个不小于2

18. 难度：简单

（12分）求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆和的交点的圆方程

19. 难度：简单

（12分）已知等腰直角三角形ABC中，C＝90°，直角边BC在直线2+3y-6=0上，顶点A的坐标是(5，4)，求边AB和AC所在的直线方程.

20. 难度：简单

（12分）已知当时，恒成立，求a的取值范围

21. 难度：简单

（12分）为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60 000 ，四周空白的宽度为10 cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.

22. 难度：简单

（12分）已知圆C方程为:                  

(1)直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=      ，求直线l的方程；

（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程。