2010年扬州中学高一下学期期末考试数学

一、填空题

1. 难度：简单

直线在轴上的截距为　　★   　.

2. 难度：简单

在数列中，=1，，则的值为　★　.

3. 难度：简单

设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若∥且∥，则∥；   （2）若且，则∥；

（3）若∥且∥，则∥；   （4）若且，则∥．

上面命题中，所有真命题的序号是   ★   ．

4. 难度：简单

在中，若三个内角、、成等差数列，且，则外接圆半径 ★ .

5. 难度：简单

若，则不等式的解集是   ★   .

6. 难度：简单

在等比数列中，，且，则的最小值为  ★ .

7. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为，，，若∠C=120°，，则    ★    .

8. 难度：简单

若关于的方程有实数解.则实数的取值范围为   ★   ．

9. 难度：简单

如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么① ；② 面；③ ；④ 、异面

其中正确结论的序号是____★______.

10. 难度：简单

已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值时的解有无数多个，则    ★    .

11. 难度：简单

设，则的最大值为___★__．

12. 难度：简单

正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为____★______．

13. 难度：简单

不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_★_．

14. 难度：简单

某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为、、，则此人作出的三角形的形状为    ★     .

二、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分14分）在中，已知，是边上的一点，，，，求的长.

16. 难度：简单

（本小题满分14分）已知．

（1）若的解集是，求实数的值．

（2）若，且，，求的取值范围．

17. 难度：简单

（本小题满分15分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为S_n，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c．

18. 难度：简单

（本小题满分15分）如图，斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．

（1）求证：AC⊥面ABC₁；

（2）求证：C₁点在平面ABC上的射影H在直线AB上；

（3）求此三棱柱体积的最小值．

19. 难度：简单

（本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每千件售价为万元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.

20. 难度：简单

（本小题满分16分） 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．

(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；

(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；

(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，试求一个函数g(x)，使得

S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数，使得当时，都有S_n >m.