2010年新疆农七师高级中学高一第二学期第二阶段考试数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法中正确的是                                    （   ）

A．经过三点确定一个平面       B．两条直线确定一个平面

C．四边形确定一个平面         D．不共面的四点可以确定4个平面

2. 难度：简单

下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（   ）

A．（1）（2）   B．（2）（3）   C．(3)(4)   D．(1)(4)

3. 难度：简单

在△ABC中，a:b:c=3:5:7，则△ABC的最大角的度数为                   （    ）

A．120⁰     B．135⁰                 C．45⁰                D．60⁰

4. 难度：简单

如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（   ）

A．    B．1    C．      D．

5. 难度：简单

若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为           （   ）

A．   B．   C．   D．

6. 难度：简单

在正方体中，与平面所成的角的大小是（   ）

A．90°        B． 60°       C． 45°         D．30°

7. 难度：简单

全面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（   ）

A．   B．   C．   D．

8. 难度：简单

设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则    ②若，，，则

③若，，则   ④若，，则

其中正确命题的序号是                           （   ）

A．①和②  B．②和③     C．③和④ D．①和④

二、填空题

9. 难度：简单

下列几个命题中，

①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；

③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；

④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；

其中正确命题的序号是          

10. 难度：简单

已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是         ．

11. 难度：简单

不等式的解集为，则等于_   ___。

12. 难度：简单

已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

②若∥，则平行于内的所有直线；

③若，且⊥，则⊥；

④若，，则⊥；

⑤若，且∥，则∥．

其中正确命题的序号是            ．（把你认为正确命题的序号都填上）

13. 难度：简单

已知平面和直线，给出条件：①；②；③；

④；⑤．

（1）当满足条件        时，有；（2）当满足条件       时，有．

14. 难度：简单

若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为

            ．

三、解答题

15. 难度：简单

（本题满分8分）如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.

 

16. 难度：简单

（本题满分12分）如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.

17. 难度：简单

（本题满分12分）已知是矩形，平面，，，为的中点．

（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．

18. 难度：简单

（本题满分10分）已知∩=m，a∥,a∥,求证:a∥m

19. 难度：简单

（本题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．

（I）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面成45^o角，求异面直线与所成角的余弦值．

20. 难度：简单

（本题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

21. 难度：简单

（本题满分16分）如图，已知点是正方形所在平面外一点，平面，，点、分别在线段、上，满足．

（1）求与平面所成的角的大小；

（2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值。

（3）求证：；