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2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)新课标文科数学
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A)(0,2)      (B)[0,2]      (C)|0,2|      (D)|0,1,2|

 

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2. 难度:简单

a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于

 (A)6ec8aac122bd4f6e         (B)6ec8aac122bd4f6e       (C)6ec8aac122bd4f6e        (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

已知复数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=

(A)6ec8aac122bd4f6e            (B)6ec8aac122bd4f6e         (C)1          (D)2

 

 

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4. 难度:简单

曲线6ec8aac122bd4f6e在点(1,0)处的切线方程为

     (A)6ec8aac122bd4f6e                    (B)6ec8aac122bd4f6e

     (C)6ec8aac122bd4f6e                   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

中心在远点,焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为

      (A)6ec8aac122bd4f6e                         (B)6ec8aac122bd4f6e

      (C)6ec8aac122bd4f6e                         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

如图,质点6ec8aac122bd4f6e在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),角速度为1,那么点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴距离6ec8aac122bd4f6e关于时间6ec8aac122bd4f6e的函数图像大致为

 

 

 

 

 

 

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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7. 难度:简单

设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为

  (A)36ec8aac122bd4f6ea2             (B)66ec8aac122bd4f6ea2          (C)126ec8aac122bd4f6ea2          (D) 246ec8aac122bd4f6ea2

 

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8. 难度:简单

如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于

(A)6ec8aac122bd4f6e  (B)6ec8aac122bd4f6e (C) 6ec8aac122bd4f6e(D)6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

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9. 难度:简单

设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x6ec8aac122bd4f6e0),则6ec8aac122bd4f6e=

   (A)6ec8aac122bd4f6e       (B)6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e= -6ec8aac122bd4f6e,a是第一象限的角,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=

(A)-6ec8aac122bd4f6e     (B)6ec8aac122bd4f6e    (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6eABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在6ec8aac122bd4f6eABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是

(A)(-14,16)  (B)(-14,20) (C)(-12,18) (D)(-12,20)

 

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12. 难度:简单

已知函数f(x)=6ec8aac122bd4f6e 若a,b,c均不相等,且f(a)= f(b)= f(c),则abc的取值范围是

(A)(1,10)  (B)(5,6)  (C)(10,12)  (D)(20,24)

 

 

二、填空题
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13. 难度:简单

圆心在原点上与直线6ec8aac122bd4f6e相切的圆的方程为-----------。

 

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14. 难度:简单

设函数6ec8aac122bd4f6e为区间6ec8aac122bd4f6e上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有6ec8aac122bd4f6e,可以用随机模拟方法计算由曲线6ec8aac122bd4f6e及直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所围成部分的面积,先产生两组6ec8aac122bd4f6e每组6ec8aac122bd4f6e个,区间6ec8aac122bd4f6e上的均匀随机数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,由此得到V个点6ec8aac122bd4f6e。再数出其中满足6ec8aac122bd4f6e的点数6ec8aac122bd4f6e,那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________

 

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15. 难度:简单

一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥   ②四棱锥   ③三棱柱   ④四棱柱   ⑤圆锥   ⑥圆柱

 

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16. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e中,D为BC边上一点,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e,则BD=_____

 

三、解答题
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17. 难度:简单

设等差数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e及使得6ec8aac122bd4f6e最大的序号6ec8aac122bd4f6e的值。

 

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18. 难度:简单

如图,已知四棱锥6ec8aac122bd4f6e的底面为等腰梯形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,垂足为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是四棱锥的高。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 平面6ec8aac122bd4f6e;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e60°,求四棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积。

 

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19. 难度:简单

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;

(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。

附:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e分别是椭圆E:6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与E相交于A、B两点,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成等差数列。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若直线6ec8aac122bd4f6e的斜率为1,求b的值。

 

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21. 难度:简单

设函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若a=6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅱ)若当6ec8aac122bd4f6e≥0时6ec8aac122bd4f6e≥0,求a的取值范围

 

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22. 难度:简单

    如图:已知圆上的弧6ec8aac122bd4f6e,过C点的圆的切线与BA的延长线交于

E点,证明:

                                                      

(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

      (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e=BE x CD。

 

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23. 难度:简单

已知直线6ec8aac122bd4f6e

y=tsina  

 

y=6ec8aac122bd4f6e

 
6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e:{             {6ec8aac122bd4f6e为参数}

(Ⅰ)当a=6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的交点坐标:

(Ⅱ)过坐标原点O做6ec8aac122bd4f6e的垂线,垂足为A、P为OA的中点,当a变化时,

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 
 


      求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。                                                     

 

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24. 难度:简单

  设函数6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e + 1。

       (Ⅰ)画出函数y=6ec8aac122bd4f6e的图像:

       (Ⅱ)若不等式6ec8aac122bd4f6e≤ax的解集非空,求n的取值范围

 

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