2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）数学（理科）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩  B=（   ）

A. {-1＜＜1}                    B. {-2＜＜1}

C. {-2＜＜2}                    D. {0＜＜1}

2. 难度：简单

若复数z₁=1+i，z₂=3-i，则z₁·z₂=（    ）

A．4+2 i           B. 2+ i      C. 2+2 i     D.3

3. 难度：简单

若函数f（x）=3^x+3^-x与g（x）=3^x-3^-x的定义域均为R，则

A．f（x）与g（x）均为偶函数              B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数              D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

4. 难度：简单

已知为等比数列，S_n是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=

A．35            B.33         C.31          D.29

5. 难度：简单

“”是“一元二次方程”有实数解的

A．充分非必要条件                B.充分必要条件

C．必要非充分条件                D.非充分必要条件

6. 难度：简单

如图1，△ ABC为三角形，// // ,  ⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是

7. 难度：简单

已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（    ）

A、0.1588          B、0.1587         C、0.1586         D0.1585

8. 难度：简单

为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（   ）

A、 1205秒    B.1200秒      C.1195秒        D.1190秒

二、填空题

9. 难度：简单

函数=lg(-2)的定义域是          .

10. 难度：简单

若向量=（1,1,x）, =(1,2,1),  =(1,1,1),满足条件=-2,则=        .

11. 难度：简单

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,  A+C=2B,则sinC=     .

12. 难度：简单

已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是      

13. 难度：简单

某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x₁…x_n(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x_1，x₂ 分别为1,2，则输出地结果s为      .

14. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.

15. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知函数在时取得最大值4．　

(1) 求的最小正周期；

(2) 求的解析式；

(3) 若(α +)=,求sinα．   

17. 难度：简单

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

   （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

   （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

   （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

18. 难度：简单

如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．

图5

    （1）证明：EB⊥FD；

（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值

19. 难度：简单

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

   如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

20. 难度：简单

一条双曲线的左、右顶点分别为A₁,A₂，点，是双曲线上不同的两个动点。

    （1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程式；

    （2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且 _,求h的值。

21. 难度：简单

设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.