2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学全解全析

一、选择题

1. 难度：简单

若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=

A．｛0，1，2，3，4｝    B．｛1，2，3，4｝    C．｛1，2｝    D．｛0｝

2. 难度：简单

函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是

A．(2，+∞)    B．(1,+∞)    C．[1，+∞)   D．[2，+∞)

3. 难度：简单

若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R，则

A．f(x)与g(x)均为偶函数    B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数     D．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数

4. 难度：简单

已知数列{}为等比数列，是它的前n项和．若*=2a₁，且与2的等差中项为，则=

A．35   B．33    C．31   D．29

5. 难度：简单

若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=

A．6    B．5      C．4       D．3

6. 难度：简单

若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

A．    B．

C．       D．

7. 难度：简单

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A．       B．    C．      D．

8. 难度：简单

“>0”是“>0”成立的

A．充分非必要条件     B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件    D．充要条件

9. 难度：简单

如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是

10. 难度：简单

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：

那么d 

A．a             B．b             C．c            D．d

二、填空题

11. 难度：简单

某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…， (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，，，分别为1，，，，则输出的结果s为             .

12. 难度：简单

某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是       ，家庭年平均收入与年平均支出有         线性相关关系.

13. 难度：简单

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=          .

14. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=        .

15. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为        .

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分l4分）

设函数，，，且以为最小正周期．

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）已知，求的值．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

    某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

18. 难度：简单

(本小题满分14分)

如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. 

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.

（1）求，的值；

（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；

（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知曲线，点是曲线上的点.

（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；

（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；

（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，

证明：