2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）

一、选择题

1. 难度：简单

i是虚数单位，若集合，则（    ）

A．           B．          C．          D．

2. 难度：简单

（    ）

A．           B．        C．         D．

3. 难度：简单

函数有极值的充要条件是（    ）

A．        B．      C．       D．

4. 难度：简单

若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是  (    )

A．　　　           B．

C．　　　           D．  

5. 难度：简单

是定义在R上的可导函数，且对任意的满足，则对任意实数，下面结论正确的是  （    ）

A．             B．

C．             D．

6. 难度：简单

用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是 (　　)

A．    B．     C．    D．

7. 难度：简单

已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)

A．a＜b        B．a＞b        C．a＝b        D．a、b大小不定

8. 难度：简单

已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（  ）

A．

B．

C．

D．

9. 难度：简单

设，，则三数        （    ）

A． 至少有一个不小于2                 B． 都大于2

C． 至少有一个不大于2                 D． 都小于2

二、填空题

10. 难度：简单

若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝___    _____

11. 难度：简单

函数在区间上的最大值为__      __

12. 难度：简单

              

13. 难度：简单

若函数在其定义域内的一个子区间内是单调函数，则实数的取值范围是________ ____

14. 难度：简单

如图1，若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P₁，P₂，点Q₁，Q₂和点R₁，R₂，则类似的结论是                

三、解答题

15. 难度：简单

已知是的一个极值点

（1）求的值

（2）求函数的单调区间.

16. 难度：简单

真命题：若，则.

（1）用“综合法”证之

（2）用“反证法”证之

17. 难度：简单

已知数列满足a₁＝1，a_n＋1>a_n，且(a_n＋1－a_n)²－2(a_n＋1＋a_n)＋1＝0

（1）求a₂、a₃

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

18. 难度：简单

已知函数

（1）求的极大值和极小值，并画出函数的草图

（2）根据函数图象讨论方程的根的个数问题：

    ①有且仅有两个不同的实根，求的取值范围

    ②有且仅有一个实根，求的取值范围

    ③无实根，求的取值范围

19. 难度：简单

已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.

（1）求实数,的值

（2）求在区间上的值域

20. 难度：简单

(1），  则     （4分）

 （2）由（1）知，则

 ①当时，，令或

，

在上的值域为                              （7分）

② 当时，      a.若,则                         

b.若,则在上是单调减的

  在上的值域为                          

c.若则在上是单调增的

  在上的值域为                         （9分）

综上所述，当时，在的值域为                     

  当时，在的值域为                  （10分）         

当时，若时，在的值域为

若时，在的值域为 （12分）

即  当时，在的值域为

当时，在的值域为

当时，在的值域为 

21. 难度：简单

设，

（1）当时，求曲线在处的切线方程

（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围