2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（二）

一、选择题

1. 难度：简单

设U为全集，M , P是U的两个子集，且，则

A． M               B． P               C．                D．  

2. 难度：简单

已知是实数，则“且”是“且”的

    A． 充分而不必要条件                    B． 必要而不充分条件.   

    C． 充分必要条件                        D． 既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知、是不共线的向量，，，则、、 三点共线的充要条件是

A．            B．        C．         D．

4. 难度：简单

已知，则使的的取值范围是

A．            B．          C．            D．

5. 难度：简单

在数列中，不恒为零，若，且，则

A． 2007            B． 2008            C． 2009            D． 2010

6. 难度：简单

箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取黑球,则放回箱中,重新取球,若取出白球,则停止取球,那么恰好在第4次取球后停止的概率为

A.            B.        C.            D. 

7. 难度：简单

函数的图像大致是

8. 难度：简单

半径为1的球面上有三点A、B、C，其中A、C两点间的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为

A．               B．               C．             D．

9. 难度：简单

直线是双曲线的右准线，以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线分成弧长为2:1的两段，则双曲线的离心率为

A．              B．              C．             D．

10. 难度：简单

．数列记表示不超过实数x的最大整数，令，当时，的最小值是

A． 2                   B． 1               C． 3               D． 4

二、填空题

11. 难度：简单

（）¹⁰ 的常数项是               （用数字作答）．

12. 难度：简单

在中，，，所对的边分别是，，，已知，则               ．

13. 难度：简单

已知实数满足条件，则的最大值为               .

14. 难度：简单

设函数的反函数为，若，则              .

15. 难度：简单

定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：

①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行；

③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是               .

三、解答题

16. 难度：简单

已知向量 

（Ⅰ）当时，求向量的夹角；    

（Ⅱ）当时，求函数的最大值．

17. 难度：简单

某种球的比赛中规定,每次的结果不能出现平局的情况.每赢一次记1分,输一次记0分,先得满20分为赢,赢方可获奖金16万元,现有甲、乙两名水平相当的运动员,当比赛进行到甲、乙两人的积分为17:18时,比赛因某种原因停止,如果按甲、乙两人获胜的概率来分这笔奖金,如何分配这笔奖金?

18. 难度：简单

如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）若，求二面角的大小；              

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到平面的距离．

19. 难度：简单

已知函数．

（Ⅰ）若关于的不等式的解集为R，求的取值范围；

（Ⅱ）设函数，若在区间上存在极小值，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．

（Ⅰ）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；

（Ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； 

（Ⅲ）当最小时，求的值．

21. 难度：简单

已知数列中，，，其前项和满足，令．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求证：

① 对于任意正整数，都有；

② 对于任意的，均存在，使得时，．