2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（三）

一、选择题

1. 难度：简单

设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件

A．充分非必要条件   B．必要非充分条件   C．充分且必要条件   D．非充分非必要条件

2. 难度：简单

    已知

，记，则的值是

    A．2            B．         C．0                D． 

3. 难度：简单

设为等差数列的前n项的和，，则的值为

A．-2007            B．-2008            C．2007             D．2008

4. 难度：简单

已知2，则的值是

    A．-7               B．             C．               D．

5. 难度：简单

已知函数的反函数为，则

A．                    B．

C．                     D．

6. 难度：简单

已知都是定义在R上的函数, g(x)≠0,，，

，在有穷数列 ( n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是

A．               B．               C．               D． 

7. 难度：简单

从M点出发三条射线MA，MB，MC两两成60°，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OM的距离为

A．             B．             C．3                D．4

8. 难度：简单

点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为

A．              B．           C．           D．

9. 难度：简单

如图所示，已知D是面积为1的的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，且，记的面积为，则S的最大值是

【注：必要时，可利用定理：若则，

（当且仅当时，取“”）】

A．               B．              C．               D． 

10. 难度：简单

已知实数满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆

    A．70               B．61               C．52               D．43

二、填空题

11. 难度：简单

已知A、B、C是的三个内角，向量

，则         ．

12. 难度：简单

设，要使函数在内连续，则的值为      ．            

13. 难度：简单

如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有           ．

14. 难度：简单

若满足条件，则

（a）的轨迹形成的图形的面积为1，则         ．

（b）的最大值为        ．

15. 难度：简单

第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使与之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小值为         ． 

三、解答题

16. 难度：简单

在中，设．

（Ⅰ）求证：为等腰三角形；

（Ⅱ）若且，求的取值范围．

17. 难度：简单

甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从备选项中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．

（Ⅰ）求甲答对试题数x的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．

18. 难度：简单

（本小题满分13分）

如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求A₁B与平面A₁C₁CA所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角B-A₁D-A的大小；

（Ⅲ）试在线段AC上确定一点F，使得EF⊥平面A₁BD．

19. 难度：简单

如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A．

    （Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；

   （Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，

设直线MN的倾斜角为，试用表示

线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

20. 难度：简单

函数关于直线对称的函数为，又函数的导函数为，记．

（Ⅰ）设曲线在点处的切线为， 与圆相切，求的值；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）求函数在[0，1]上的最大值．

21. 难度：简单

已知函数，满足：①对任意，都有；

②对任意n∈N ^*都有．

（Ⅰ）试证明：为上的单调增函数；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）令，试证明：