2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（二）

一、选择题

1. 难度：简单

若纯虚数满足,则实数等于

A． -2              B． 2               C． -8              D． 8

2. 难度：简单

已知等于

A．             B．                 C．               D．

3. 难度：简单

设不等式的解集为则a与b的值为    

A．       B．     C．    D．

4. 难度：简单

设l，m，n是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列选项中正确的是

A． 当n⊥时，“n⊥”是“∥”成立的充要条件    　　

B． 当m Ì且n是l在内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的充分不必要条件

　　C． 当m Ì时，“m⊥”是“”充分不必要条件

　　D． 当mÌ，且nË时，“n∥”是“m∥n”的既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知双曲线方程为，此双曲线的离心率为

    A．               B．            C．         D． 与的值有关

6. 难度：简单

点在函数的图像上，则下列各点中必在其反函数图像上的是

    A．       B．       C．       D．

7. 难度：简单

已知向量且与的夹角为钝角，则的取值范围是

    A． [2，6]          B．         C．        D． (2，6)

8. 难度：简单

已知椭圆的左右顶点分别为M，N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率取值范围是，则直线PN的斜率的取值范围是

    A．           B．        C．      D．

9. 难度：简单

    函数与的图像关于原点对称，且，则

    A．                   B．

    C．                   D． 的大小关系不确定

10. 难度：简单

数列满足，记表示不超过实数x的最大整数，则

    A． 1               B．               C．           D．  

	20080523

二、填空题

11. 难度：简单

已知的展开式中含x的项为第6项，设

=      ．

12. 难度：简单

已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为          ．

13. 难度：简单

在数列中，若点在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和

S₉=         ．

14. 难度：简单

有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有          条．

15. 难度：简单

有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为，设在时刻秒时分别在处，则当时，秒．

三、解答题

16. 难度：简单

已知都是锐角，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当取最大值时，求的值．

17. 难度：简单

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.

（Ⅰ）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；

（Ⅱ）设该顾客有ξ张奖券中奖，求ξ的分布列，并求ξ的数学期望E．

18. 难度：简单

如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．

（Ⅰ）试判断直线PB与平面EAC的关系；

（Ⅱ）求证：AE⊥平面PCD；

（Ⅲ）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D的正切值.

19. 难度：简单

已知是实数，函数满足函数在定义域上是偶函数，函数在区间上是减函数，且在区间（-2，0）上是增函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如果在区间上存在函数满足，当x为何值时，得最小值.

20. 难度：简单

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点M(1,-3),N(5,1),若点C满足

（，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在轴正半轴上是否存在一定点P(m,0)，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

21. 难度：简单

已知函数若方程有且只有两个相异实根0，2，且

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）已知各项均不为1的数列满足求通项；

    （Ⅲ）如果数列满足求证：当时恒有成立.