2010年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学全解全析

一、选择题

1. 难度：简单

集合，,则A∩B=

(A)                   （B）

(C)                     （D）

2. 难度：简单

复数z=在复平面上对应的点位于

(A)第一象限         （B）第二象限            （C）第三象限                   （D）第四象限

3. 难度：简单

函数是

(A)最小正周期为2π的奇函数                             （B）最小正周期为2π的偶函数

(C)最小正周期为π的奇函数                                  （D）最小正周期为π的偶函数

4. 难度：简单

如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为和,则

(A) ＞，＞

(B) ＜，＞

(C) ＞，＜

(D) ＜，＜

5. 难度：简单

右图是求x₁,x₂，…，x₁₀的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为

 (A) 

(B)

(C)

(D)

6. 难度：简单

“”是“＞0”的

（A）充分不必要条件                      （B）必要不充分条件

（C）充要条件                                     （D）既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是

（A）幂函数        （B）对数函数

（C）指数函数            （D）余弦函数[来源:学科

8. 难度：简单

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（A）2                                             （B）1

（C）                                    （D）

9. 难度：简单

已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为

（A）                      （B）1                        （C）2                        （D）4

10. 难度：简单

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于的最大整数）可以表示为

（A）y＝[]             （B）y＝[]         （C）y＝[]         （D）y＝[]

二、填空题

11. 难度：简单

观察下列等式： 

根据上述规律，第四个等式为                  .

12. 难度：简单

已知向量若，则m＝         .

13. 难度：简单

已知函数若，则实数＝       .

14. 难度：简单

设满足约束条件，则目标函数的最大值为         .

15. 难度：简单

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选做题）不等式的解集为           .

B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝      cm.

C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为            .

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列.

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项;          （Ⅱ）求数列的前n项和S_n.

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

18. 难度：简单

(本小题满分12分)

       如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

       (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

       (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

如图，椭圆的顶点为，焦点为，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

 (Ⅱ)设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

21. 难度：简单

(本小题满分14分)

已知函数，，.

（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；

（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时， .