2010年本溪市高二下学期期末考试（理科）数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数，则 

  （A）        （B）       （C）        （D）

2. 难度：简单

用0，1，2，3四个数字，可以组成无重复数字的四位数的个数是

（A）          （B）         （C）       （D）

3. 难度：简单

下列求导运算正确的是

（A）    （B）

（C）           （D）

4. 难度：简单

在一项患慢性气管炎是否与吸烟有关的调查中，调查了339名50岁以上的人，经过独立性检验计算得，根据这一数据分析，我们说患慢性气管炎与中老年吸烟有关的把握是             

                  

  （A）﹪        （B）﹪        （C）﹪        （D）﹪

5. 难度：简单

火箭竖直向上发射，若火箭熄火时向上速度达到100，熄火后的运动方程为，则从熄火到火箭速度为0时所需时间=

（A）        （B）        （C）        （D）

6. 难度：简单

一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在5次测量中，恰好出现3次正误差的概率是

  （A）          （B）          （C）          （D）

7. 难度：简单

四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强

   

  （A）第一组          （B）第二组  

  （C）第三组          （D）第四组

8. 难度：简单

已知集合A=, 方程： 表示焦点在轴上的椭圆，则这样的不同椭圆的个数是

  （A）9          （B）10           （C）18          （D）19

9. 难度：简单

已知函数，其导数图象如图所示，则函数的极大值是

                           （A）           （B） 

（C）       （D）

10. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四位志愿者安排在周一至周日的7天中参加今年的上海世博志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲排在乙的前面，则不同的方法有

  （A）280         （B）420         （C）840        （D）920

11. 难度：简单

已知如右图所示的电路中，每个开关闭合的概率都是，三个开关的闭合是相互独立的，则电路中灯亮的概率为

                                   

  （A）     （B）    （C）    （D）

12. 难度：简单

由抛物线，直线，所围成区域的面积是

  （A）            （B）            （C）         （D）

二、填空题

13. 难度：简单

若函数的图象在点处的切线方程是，则 _______.

14. 难度：简单

设随机变量服从正态分布N (0,1) ，且，则=__   __.

15. 难度：简单

平面上，如果△ABC的内切圆半径为r ,三边长分别为，则三角形面积.根据类比推理，在空间中，如果四面体内切球的半径为R，其四个面的面积分别为,则四面体的体积V=_      __.

16. 难度：简单

注意：请考生在（1）、（2）、（3）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分

（1）如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，

则的值为       _____.

                   

（2）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是      _____.

（3）不等式的解集为       _____.

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）已知复数满足，求的最小值.

18. 难度：简单

（本题满分12分）已知的展开式中，各项系数和与各项的二项式系数和之比为64.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求展开式中的常数项.

19. 难度：简单

（本题满分12分）设函数，对任意实数都有

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

20. 难度：简单

（本题满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.

（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；

（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.

21. 难度：简单

（本题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值； 

（Ⅱ）若 在上是单调递增函数，求实数的取值范围.

22. 难度：简单

如右图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点.

（Ⅰ）求证；AD∥OC；

（Ⅱ）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值.

                                                      

23. 难度：简单

在直角坐标系中，直线的参数方程为，曲线C的参数方程为.

（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；

（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.

24. 难度：简单

设函数.

（Ⅰ）解不等式；    

（Ⅱ）求函数的最小值.