2010年正定中学高二下学期期末考试数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则＝（   ）

    A．    B．        C．       D．

2. 难度：简单

设（是虚数单位），则 （   ）

A．         B．          C．           D．

3. 难度：简单

若是夹角为的单位向量，且,，则（    ）

A.1             B.              C.             D.

4. 难度：简单

    （    ）

    A． B． C.  D ．

5. 难度：简单

如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（   ）

A．      B．      C．      D．

6. 难度：简单

已知的最小正周期为，要得到 的图像，只需把的图像（     ）

A.向左平移个单位               B. 向右平移个单位     

C. 向左平移个单位              D. 向右平移个单位

7. 难度：简单

等差数列的前项和为，那么值的是（    ）

A．130               B．65            C．70              D．以上都不对

8. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，则=（   ）

A．0.16          B．0.32        C．0.68     D．0.84

9. 难度：简单

已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（   ）   

    A.       B.      C.         D.

10. 难度：简单

函数的大致图象是      （   ）

11. 难度：简单

如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为  （   ）

A．      B． 

C．        D．

12. 难度：简单

如图所示曲线是函数的大致图象，则等于（　　）

A.         B.            C.             D.

二、填空题

13. 难度：简单

的展开式的常数项是                 （用数字作答）

14. 难度：简单

现将6台型号相同的电脑分配给5所小学，每个学校至少一台，则不同的分配方案共       种.

15. 难度：简单

已知，则的值为           .

16. 难度：简单

设抛物线的焦点为F，过点M的直线与抛物线相交于两点，点Ａ在第一象限，且该直线与抛物线的准线相交于点C,则与的面积之比__________.

三、解答题

17. 难度：简单

（10分）已知函数（），且函数的最小正周期为.

(1)、求函数的解析式；

(2)、在△中，角所对的边分别为若，，且，试求的值.

18. 难度：简单

（12分）某次有奖竞猜活动设有、两组相互独立的问题，答对问题可赢得奖金3000元，答对问题可赢得奖金6000元．规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题，假设你答对问题、的概率依次为．

（Ⅰ）若你按先后的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望；

（Ⅱ）你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论．

19. 难度：简单

（12分）19．（本题满分12分）

如图，已知四面体ABCD中，．

（1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．

（2）若AB＝BC＝1，CD＝，二面角C－AD－B的平面角为，，求的表达式及其取值范围．

20. 难度：简单

( 12分) 函数．

（Ⅰ）当时，求的最小值； 

（Ⅱ）当时，求的单调区间．

21. 难度：简单

（12分）已知椭圆C：其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

22. 难度：简单

（本题满分12分）数列满足，．

（1）设，是否存在实数，使得是等比数列；

（2）是否存在不小于２的正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．