2010年江苏省高一第二学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若在等差数列{a_n}中，a₃=5，a₇=17，则通项公式=                                          ．

2. 难度：简单

过两点(1，0)，(0，－2)的直线方程是                        ．

3. 难度：简单

函数的定义域是                                                ．

4. 难度：简单

已知点（4，m）到直线x+y-4=0的距离等于1，则m的值为           ．

5. 难度：简单

以点C(－1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为                 ．

6. 难度：简单

函数(x>-1)的值域是             ．

7. 难度：简单

不等式组表示的平面区域的面积为______________

8. 难度：简单

已知两条不同直线m，l，两个不同平面α，β，给出下列命题：

①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；

②若l//α，则l平行于α内的所有直线；

③若mα，lβ且l⊥m，则α⊥β；

④若lβ，l⊥α，则α⊥β；

⑤若mα，lβ且α//β，则m//l．

其中正确命题的序号是                  ．（把你认为正确命题的序号都填上）

9. 难度：简单

在△ABC中，已知a=2，A=30°，c=，则C=             ．

10. 难度：简单

自点P(2，2)作圆的切线，切线的方程_______

11. 难度：简单

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中,AB=2，A₁B与平面AC所成的角____;

12. 难度：简单

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖                块．

13. 难度：简单

圆上到直线的距离为1的点共有           个．

14. 难度：简单

若直线与曲线有两个不同的交点，实数的取值范围             

二、解答题

15. 难度：简单

(本题14分)已知P(2，1)，直线l：x－y+4=0．

（1）求过点P与直线l平行的直线方程；

（2）求过点P与直线l垂直的直线方程．

16. 难度：简单

(本题14分)已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2(a²+b²－c²)=3ab．

（1）求cosC；

（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

17. 难度：简单

(本题16分)已知{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）令bn= a_n3ⁿ，求{b_n}的前n项的和T_n．

18. 难度：简单

(本大题14分)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

（1）求证：B₁D₁∥面EFG

（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG ．

19. 难度：简单

如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为S.

（Ⅰ）当的长度是多少时，S最小?并求S的最小值.

（Ⅱ）要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内?

20. 难度：简单

(本题16分)已知方程x²+y²－2x－4y+m=0．

（1）若此方程表示圆，求的取值范围；

（2）若(1)中的圆与直线x+2y－4=0相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求m的值；

（3）在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．