2010年江苏省高二上学期期末测试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知直线x－my＋2m＝0和x＋2y－m＝0互相垂直，则实数m＝   ▲   

2. 难度：简单

在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝40，则数列{an}前15项的和为    ▲   

3. 难度：简单

已知集合A＝{0, 1}, B＝{a2, 2a}，其中a∈R, 我们把集合{x| x＝x1＋x2, x1∈A, x2∈B}记作A＋B，

若集合A＋B中的最大元素是2a＋1，则a的取值范围是   ▲   

4. 难度：简单

若复数z1＝－1＋ai, z2＝b－i, a, b∈R, 且z1＋z2与z1·z2均为实数, 则 ＝    ▲   

5. 难度：简单

已知命题p: x2−x≥6, q: x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合

M＝    ▲   

6. 难度：简单

设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝1，PB＝，PC＝，

则球O的表面积为     ▲   

7. 难度：简单

椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是   ▲   

8. 难度：简单

已知函数f (x)＝x2－2lnx, 则f (x)的极小值是_____▲   

9. 难度：简单

当x2－2x＜8时, 函数y＝的最小值是_____▲    _

10. 难度：简单

已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝(a＋1)n2＋a, 某三角形三边之比为a2:a3:a4，则该三角形最大角为 ___ ▲    

11. 难度：简单

已知函数f (x)＝(x∈R)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝    ▲   

12. 难度：简单

设定义在(−1, 1)上的函数f (x)的导函数f / (x)＝5＋cosx, 且f (0)＝0, 则不等式f (x−1)＋f (1−x2)＜0的

解集为 _  ▲____

13. 难度：简单

对任意的实数x＞0, 总有a－2x－|lnx|≤0, 则实数a的范围为   ▲   

14. 难度：简单

已知都是定义在R上的函数，, ()

＋＝, 令an＝，则使数列{an}的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为  ▲   

二、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．

（1）设·＝·，求证：是等腰三角形；

（2）设向量＝(2sinC, －), ＝(cos2C, 2cos2 －1), 且∥, 若sinA＝，求sin(－B)的值．

16. 难度：简单

（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，

∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（1）求证：PC⊥；

（2）求证：CE∥平面PAB；

（3）求三棱锥P－ACE的体积V．

17. 难度：简单

（本小题满分15分）如图，已知椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：Q点在以为直径的圆上；

（3）试判断直线QN与圆的位置关系．

18. 难度：简单

（本小题满分15分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝12cm，将矩形

纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的

端点M, N分别位于边AB, BC上，设∠MNB＝θ，sinθ＝t，MN长度为l．

（1）试将l表示为t的函数l＝f (t)；

（2）求l的最小值．

19. 难度：简单

（本小题满分16分）已知．

(1)  求函数在上的最小值；

(2)  对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

(3) 证明：对一切，都有成立．

20. 难度：简单

（本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，

记bn＝ (n∈N*)        

（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）记cn＝b2n－b2n−1 (n∈N*)  ,  设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；  

（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；

若不存在，请说明理由；