2010年江苏省南通市高一上学期期中考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合Z}，则集合=    ▲    ．

2. 难度：简单

已知f(x)＝x²＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=      ▲      ．

3. 难度：简单

已知函数 则＝____▲ _____.

4. 难度：简单

下列各组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的是　    ▲     （填序号）．

   ①f(x) = x－1,  g(x)=－1； ②f(x) =,  g(x) = ()⁴ ；　③f(x) = ，g(x) =．

5. 难度：简单

若，，则       ▲       ．

6. 难度：简单

若函数在上是增函数，则实数的取值范围是   ▲   ．

7. 难度：简单

若函数是奇函数，则实数     ▲  　  ．

8. 难度：简单

设, 则a，b，c的大小关系是    ▲   （按从小到大的顺序）.

9. 难度：简单

若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是      ▲     ．

10. 难度：简单

函数的值域为       ▲       ．

11. 难度：简单

若函数的定义域为R，则实数的取值范围是　  ▲  　 ．

12. 难度：简单

已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为      ▲     ．

13. 难度：简单

已知，且，则的值为    ▲     ．

14. 难度：简单

已知函数是定义在R上的奇函数，且当x＜0时， 则方程有  ▲   个实根．

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分） 设集合A={x| }，B={x|或}．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：

（1）；  

（2）．

16. 难度：简单

（本题满分14分）计算： 

 ⑴；   （2）．

17. 难度：简单

（本题满分14分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．

18. 难度：简单

(本题满分16分)函数（）．

（1）求函数的值域；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）判断并证明函数的奇偶性；

（4）解不等式．

19. 难度：简单

(本题满分16分)已知函数.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求证：；

（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

20. 难度：简单

(本题满分16分)设函数  R 的最小值为－a，两个实根为、 .

（1）求的值；

（2）若关于的不等式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；

（3）若，求b的取值范围。