2010年江苏省高二下学期期中考试数学（理）

一、填空题

1. 难度：简单

“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提是                。

2. 难度：简单

复数等于        。

3. 难度：简单

已知点，，它们在面内的射影分别是，则     。[来源:Z*xx

4. 难度：简单

若，则____________

5. 难度：简单

若复数()是纯虚数，则=        ___.[来

6. 难度：简单

已知是复平面上两个定点，点在线段的垂直平分线上，根据复数的几何意义，则点所对应的复数满足的关系式为           。[来源:Z#xx

7. 难度：简单

在的展开式中有理项的项数共有        项。

8. 难度：简单

若向量，且与的夹角余弦为，则等于_________________.

9. 难度：简单

用数学归纳法证明时， 由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是           .   

10. 难度：简单

若，则的值为         。

11. 难度：简单

6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒中，要求每盒不空，共有放法种数为   。

12. 难度：简单

已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为           。

13. 难度：简单

下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角。

则第n行第2个数是_________. [来

源: ]

14. 难度：简单

若 成等差数列，则有等式成立，类比上述性质，相应地：若  成等比数列，则有等式__       _成立。

二、解答题

15. 难度：简单

（14分）已知a,b都是正数，求证：。

16. 难度：简单

（14分）某校学生会有高一年级6人、高二年级5人、高三年级4人组成，

（1）选其中一人为校学生会主席，则不同的选有多少种；

（2）从3个年级中各选一个人出席一个会议，不同的选法有多少种；

（3）选不同年级的两人参加市里组织的活动，则不同的选法为多少种

17. 难度：简单

（14分）已知数列满足，

    （1）求。（2）由（1）猜想的通项公式。（3）用数学归纳法证明（2）的结果。

18. 难度：简单

（16分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

          （Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项． 

19. 难度：简单

（16分）求同时满足下列条件的所有的复数z,

①z+∈R, 且1<z+≤6；②z的实部和虚部都是整数.

20. 难度：简单

（16分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，

P为侧棱SD上的点。

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；       

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平

面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。