2010年江苏省高一下学期期末考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

的值为____★____．

2. 难度：简单

已知集合，,则____★____

3. 难度：简单

已知，  则 的最大值是____★____．

4. 难度：简单

等比数列的各项为正，公比满足，则的值为____★____．

5. 难度：简单

的值为____★____．

6. 难度：简单

表面积为的球的内接正方体的体积为____★____．

7. 难度：简单

已知，则的值为____★____．

8. 难度：简单

在等差数列中，若，则的值为____★____．

9. 难度：简单

设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若a∥b，lÌa，则l∥b；

②若mÌa，nÌa，m∥b，n∥b，则a∥b；　

③若l∥a，l⊥b，则a⊥b；

④若m、n是异面直线，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a.

其中真命题的序号是____★____．

10. 难度：简单

已知， ，则等于____★____．

11. 难度：简单

在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于

则____★____．

12. 难度：简单

等比数列的公比为，其前项和为，若成等差数列，则 ＝____★____．

13. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，那么c= ____★____．

14. 难度：简单

数列的通项，其前项和为，则＝____★____．

二、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分14分）www.7caiedu.cn             

    已知函数

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)当时，求的最大值和最小值．

16. 难度：简单

（本小题满分14分）www.7caiedu.cn             

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

17. 难度：简单

（本小题满分15分）www.7caiedu.cn             

数列中，，，

（1）若数列为公差为11的等差数列，求；

（2）若数列为以为首项的等比数列，求数列的前m项和

18. 难度：简单

（本小题满分15分）

运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．

（1）求这次行车总费用关于的表达式；

（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

19. 难度：简单

（本小题满分16分）

已知△ABC中，．

（I）求∠C的大小；

（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．

20. 难度：简单

（本小题满分16分）

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

⑴求数列的首项和公比；

⑵当时，求；

⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．