2010年江苏省高二下学期期末考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

若集合，则    ▲    ．

2. 难度：简单

若函数的最小正周期为，则    ▲   ．

3. 难度：简单

命题“若，则”的否命题为  ▲  ．

4. 难度：简单

函数的单调递增区间为_▲__．    

5. 难度：简单

 ，则=   ▲   ．

6. 难度：简单

将函数的图象向左平移1个单位，所得函数的解析式为  ▲   ． 

7. 难度：简单

设的内角所对的边长分别为 ，则“”是“为锐角三角形”成立的  ▲  条件（填充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要）．

8. 难度：简单

满足的锐角  ▲   ．

9. 难度：简单

若函数在处取得极值，则实数    ▲  ．

10. 难度：简单

已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是   ▲   ．

11. 难度：简单

已知，且，则    ▲     ．

12. 难度：简单

设的内角所对的边长分别为，且则的值为__▲__．

13. 难度：简单

已知函数为奇函数，则的取值范围是   ▲   ．

14. 难度：简单

设函数，若有三个不同的根，则实数的取值范围是   ▲   ．

二、解答题

15. 难度：简单

本小题满分14分）

已知．

   （1）求的值；（2）求的值．

16. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知命题：方程有两个不相等的负实数根；命题：函数无零点．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若或为真，且为假，求实数的值的集合．

17. 难度：简单

（本小题满分15分）

已知函数，．

  （1）求的值；

  （2）证明；

  （3）若，  ，求的值．

18. 难度：简单

（本小题满分15分）

如图，某市拟在道路AE的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数()，的图象，且图象的最高点为；赛道的中间部分为千米的水平跑道；赛道的后一部分为以O为圆心的一段圆弧．

（1）求的值和角的值；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．

19. 难度：简单

（本小题满分16分）

已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

设f (x)=x²+ax，g(x)=x+b(R)，= 2x²+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

（1）设，若h (x)为偶函数，求；

（2）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

20. 难度：简单

（本小题满分16分）

已知函数

（1）若函数在处的切线方程为，求的值；

（2）任取，且，恒有，求的取值范围；

（3）讨论方程的解的个数，并说明理由。