2010年江苏省泰兴市高三上学期第一次检测理科数学试题

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是____________________．

2. 难度：简单

已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是   ________

3. 难度：简单

函数的图象关于直线对称．则_____________．

4. 难度：简单

集合用列举法可表示为A=_____________．

5. 难度：简单

设M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的非空集合N的个数为______________．

6. 难度：简单

函数的值域为________________．

7. 难度：简单

设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是__________________________．

8. 难度：简单

已知在上是增函数，则的取值范围是       ．

9. 难度：简单

若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_____________．

10. 难度：简单

函数f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为____________．

11. 难度：简单

设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a²）<0，则a的取值范围为______________．

12. 难度：简单

若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=________________．

13. 难度：简单

已知，则函数的最大值是_____________．

14. 难度：简单

某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额	折扣率
不超过200元的部分	5%
超过200元的部分	10%

某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为        元

二、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分14分）A=，B=

（1）求A，B

（2）求

16. 难度：简单

（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域

17. 难度：简单

（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为

（I）求的值；

（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。

18. 难度：简单

（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，记，求的最小值．

19. 难度：简单

（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。

（I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；

（II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

20. 难度：简单

（本题满分16分）已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

（3）对满足（2）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．

21. 难度：简单

设n为大于1的自然数，求证：．

22. 难度：简单

已知E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC和CD的中点，求：

（1）A₁D与EF所成角的大小；

（2）A₁F与平面B₁EB所成角；

（3）二面角C-D₁B₁-B的大小．

23. 难度：简单

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。

（1） （t为参数）；       

（2）（t为参数）；

24. 难度：简单

（本小题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．