2010年江苏省高一下学期期中考试数学

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为           ．

2. 难度：简单

函数的最小正周期是                  ．

3. 难度：简单

若，且，则___________．

4. 难度：简单

4．  在等比数列{}中，若，则  _____.

5. 难度：简单

4．  函数y＝sinx＋cosx的最大值是_________

6. 难度：简单

在△ABC中，BC=1，B=，当△ABC的面积等于时，AB=       

7. 难度：简单

已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，

则P与Q的大小关系是                     。                                        

8. 难度：简单

在数列中， ，则等于______ _.

9. 难度：简单

设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，

则公差=          ．

10. 难度：简单

等比数列前项和，则常数的值为            ．

11. 难度：简单

锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c。边长a,b是方程的两个根，且，则c边的长是                          ．

12. 难度：简单

已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0,则的最大值为          。

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若A、B两点的横坐标分别为、.则的值为    .

14. 难度：简单

将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数[按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a₃₃＝1，则表中所有数之和为   　　　

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）解关于的不等式.

16. 难度：简单

（本题满分14分） 已知向量

   （I）求的值；

   （II）若的值.

17. 难度：简单

（本题满分15分）

已知数列的前项和为，，且 

（1）求k的值；

（2）求证是等比数列；

（3）记为数列的前n项和，求的值.

18. 难度：简单

（本题满分15分）在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c且

 (1) 求B    (2) 求的值。

19. 难度：简单

（本题满分16分） 某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？

20. 难度：简单

（本题满分16分）已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；

（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．