2010年江苏省高一下学期期末考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

直线：的倾斜角为   ▲   ．

2. 难度：简单

某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：

命中环数	10环	9环	8环	7环
概率	0．12	0．18	0．28	0．32

则该人射击一次，至少命中9环的概率为   ▲   ．

3. 难度：简单

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为   ▲   ．

4. 难度：简单

若变量满足约束条件则的最大值为   ▲   ．

5. 难度：简单

已知平面向量，则向量与的     夹角为   ▲   ．

6. 难度：简单

根据如图所示的伪代码，可知输出的结果是   ▲   ．

7. 难度：简单

已知等差数列满足：，.则数列的前项和为=   ▲   ．

8. 难度：简单

已知是圆的一条直径，在上任取一点，过作弦

与垂直，则弦的长度大于半径的概率是   ▲   ．

9. 难度：简单

已知和点满足，则与的面积之比为  ▲  ．

10. 难度：简单

在中，，,，则  ▲   ．

11. 难度：简单

将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为   ▲   ．

12. 难度：简单

若，，．则下列不等式：①；  ②；  ③；  ④.其中成立的是   ▲   ．(写出所有正确命题的序号).

13. 难度：简单

已知数列满足（为常数，），若

，则   ▲   ．

14. 难度：简单

若,且关于的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 的取值范围为   ▲   ．

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）

中，角、、的对边分别为、、，且，，成等差数列.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

16. 难度：简单

（本题满分14分）

“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在-（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在（含80）以上时，属醉酒驾车．”

某晚某市交警大队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出血液酒精浓度不低于驾车者40名，图1是这40 名驾车者血液酒精浓度结果的频率分布直方图．

（1）求这40名驾车者中属酒后驾车的人数；（图1中每组包括左端点，不包括右端点）

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(组中值)作为代表，图2的程序框图是对这40名驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计．求图2输出的S值；（图2中数据与分别表示图1中各组的组中值及频率）

（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于-

的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队王队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于-范围的驾车者中随机抽出2人抽血检验，则吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率为   ▲   ．

17. 难度：简单

（本题满分15分）

在平面直角坐标系中，点，，，且.

(1)若点、、在直线上，求的最小值，并求此时直线的方程；

(2)若以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长相等，且，求、的值.

18. 难度：简单

（本题满分15分）

已知数列满足：，数列满足.

（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；

（2）若是等比数列，求的前项和；

（3）若是公比为的等比数列，问是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19. 难度：简单

（本题满分16分）

2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为4200元，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为80元.设长为,长为.

(1)试找出与满足的等量关系式；

(2)设总造价为元,试建立与的函数关系；

(3)若总造价不超过138000元，求长的取值范围.

20. 难度：简单

（本题满分16分）

设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．

（1）求证：；

（2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；

（3）求证：．