2010年江苏省高二下学期期末考试数学文

一、填空题

1. 难度：简单

1.  sin（-）=____________

2. 难度：简单

已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2,3,4}，B={1,2}，则A∩（）=__________

3. 难度：简单

设ｉ为虚数单位，复数z=1+ｉ,z=a+2i(a∈R),　若是实数，则a =_____

4. 难度：简单

已知函数则的值为_____

5. 难度：简单

已知角的终边经过点P(4,-3),则2sin+cos的值为_____

6. 难度：简单

曲线ｙ＝４ｘ－ｘ在点（－１，－３）处的切线方程为_____

7. 难度：简单

若函数ｆ（ｘ）＝的定义域为Ｒ，则ｋ的取值范围为_____

8. 难度：简单

已知＝２，则式子sin-3sincos的值为_____

9. 难度：简单

若函数ｆ（ｘ）＝ ｘ＋ａｘ－２在区间（１,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________

10. 难度：简单

若三角形内切圆半径为ｒ，三边长分别为ａ，ｂ，ｃ,则三角形面积Ｓ＝ｒ（ａ＋ｂ＋ｃ），根据类比推理方法，若一个四面体的内切球半径为Ｒ，四个面的面积分别为，则四面体的体积Ｖ＝__________

11. 难度：简单

设是奇函数，则使的x的取值范围是_____________

12. 难度：简单

若函数在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________

13. 难度：简单

若方程一根大于1，另一根小于1，则实数m的取值范围为_____________

14. 难度：简单

存在，使得不等式成立，则实数t的取值范围为_____________

二、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分14分：5+5+4）

实数m取什么数值时，复数

分别是：（1）实数？    （2）虚数？      （3）纯虚数？

16. 难度：简单

（本小题满分14分：8+6）

已知不等式的解集为A，不等式的解集为B

（1）求集合A及B；

（2）若，求实数a的取值范围。

17. 难度：简单

（本小题满分14分：6+8）

某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所得的总利润为y（亿元）

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）求总利润的最大值。

18. 难度：简单

（本小题满分16分：4+5+7）

已知O为坐标原点，向量

，

（1）求证：；

（2）若是等腰三角形，求x；

（3）求的最大值及相应的x值。

19. 难度：简单

（本小题满分16分：８＋８）

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量，都有函数值,则称函数y=f（x）在 D上封闭。

（1）若定义域判断下列函数中哪些在上封闭，并给出推理过程；

    

（2）若定义域是否存在实数，使函数在上封闭，若存在，求出值，若不存在，请说明理由。

20. 难度：简单

（本小题满分16分：4+5+7）

已知函数，其中e为常数，

（ｅ＝２．７１８２８．．．），

（1）当a=1时，求的单调区间与极值；

（2）求证：在（1）的条件下，

（3）是否存在实数，使最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。