2010年江苏省高二下学期期末考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

集合，则集合A中所有元素之积为       .

2. 难度：简单

设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_______   __.

3. 难度：简单

曲线C：在处的切线方程为                 ．

4. 难度：简单

矩阵的特征值是__________.

5. 难度：简单

椭圆的参数方程是 （为参数），则它的离心率为        ．

6. 难度：简单

在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为         .

7. 难度：简单

某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________.

8. 难度：简单

的展开式中第项和第项的二次项系数相等，则______.

9. 难度：简单

某射手射击所得环数的分布列如下：

	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y

已知的期望E=8.9，则y的值为         .

10. 难度：简单

甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游，这5人被公司随机分配到某城市的A、B、C、D四个风景区观光，每个风景区至少有一名游客，则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有__________种.（用数字作答）

11. 难度：简单

一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到              ．

12. 难度：简单

若，则二项式展开式中项的系数为     ___.

13. 难度：简单

连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为         ．

14. 难度：简单

已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为               .

二、解答题

15. 难度：简单

(本题满分12分) 在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

16. 难度：简单

(本题满分12分) 直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.

17. 难度：简单

（本小题满分14分）在二项式中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.

（1）求它是第几项；（2）求的范围.

18. 难度：简单

(本题满分14分) 已知为直线，及所围成的面积，为直线，及所围成图形的面积（为常数）.

（1）若时，求；

（2）若，求的最大值.

19. 难度：简单

(本题满分14分) 口袋中有个白球和3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，求：

   （1）n的值；

   （2）X的概率分布与数学期望．

20. 难度：简单

(本题满分14分) 　设函数．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围；

（Ⅲ）若对于任何上恒成立，求b的取值范围．