2010年江西上高二中、新余钢铁中学高三年级全真模拟数学（理科）试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数是实数，则 =                                               （    ）

A．0                               B．                      C．1                        D．-1

2. 难度：简单

等差数列的前n项和为=                                           （    ）

A．27                             B．36                      C．45                      D．54

3. 难度：简单

同时具有性质“①最小正周期为π，②图象关于直线对称，③在上是增函数”的一个函数是             （    ）

A．       B．

C．       D．

4. 难度：简单

若，且点（a,b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则的最大值为                      （    ）

A．                     B．               C．              D．

5. 难度：简单

函数的值域为                                                                  （    ）

A．[1,2]                          B．              C．              D．

6. 难度：简单

函数的图象是                                                                （    ）

              A                                    B                                    C                                 D

7. 难度：简单

某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采取抽签方式确定他们演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为       （    ）

A．                           B．                    C．                    D．

8. 难度：简单

椭圆的左准线，左．右焦点分别为F₁．F₂，抛物线C₂的准线为，焦点是F₂，C₁与C₂的一个交点为P，则|PF₂|的值等于                                              （    ）

A．                             B．                      C．4                        D．8

9. 难度：简单

如图，在ΔABC中，，则过点C，以A、H为焦点的双曲线的离心率为        （    ）

A．2                               B．3                        C．                    D．

10. 难度：简单

二面角的平面角为120°，在面，AB=2在平面β内，CD⊥    l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为              （    ）

A．6                               B．                  C．                  D．5

11. 难度：简单

设函数是二次函数，若的值域是，则的值域是                    （    ）

A．    B．

C．                     D．

12. 难度：简单

以长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的六条面对角线为棱，可以构成四面体A—B₁CD₁，A₁—BC₁D，若这两个四面体组合起来的体积为1（重合部分只算一次），则长方体的体积为

                                                                                                                              （    ）

A．2                               B．                      C．3                        D．4

二、填空题

13. 难度：简单

设数列的前n项和为的值是   。

14. 难度：简单

点G是ΔABC的重心，,

则的最小值为      。

15. 难度：简单

设直线与球O有且仅有一公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆O₁和圆O₂的半径1和2，若这两个半平面，所成二面角为120⁰，则球O的表面积为     。

16. 难度：简单

考察以下命题：

①若|a|<1，则无穷数列

②函数在R上连续可导；

③函数在R上连续

④函数在x=0个有极值的充要条件是

其中真命题的序号为      。

三、解答题

17. 难度：简单

已知ΔABC中，满足，a,b,c分别是ΔABC的三边。

   （1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。

   （2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。

18. 难度：简单

上海世博会上有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换费用。

   （1）求①号面需要更换的概率；

   （2）求6个侧面面上恰有2个侧面需要更换的概率。

   （3）写出的分布列，并求出的数学期望。

19. 难度：简单

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．

   （1）证明：平面ACD平面；

   （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；

   （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

20. 难度：简单

设函数.

   （Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；

   （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

   （Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.

21. 难度：简单

已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A．B两点，求|AB|的最大值。

22. 难度：简单

已知 ，数列满足：

。

   （1）用数学归纳法证明：；

   （2）已知；

   （3）设T_n是数列{a_n}的前n项和，试判断T_n与n-3的大小，并说明理由。