2010年江西省高二第三次段考数学文卷

一、选择题

1. 难度：简单

过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为                        （　　）

A．                         B．

C．                        D．

2. 难度：简单

对任意实数，在下列命题中，真命题的是                                  （　　）

A．“”是“”的必要条件；   B．“”是“”的必要条件；

C．“”是“”的充分条件；   D．“”是“”的充分条件；

3. 难度：简单

设和是一对异面直线,它们所成个的角为θ,且,以下四个命题中,

①在过的平面中存在平面,使; 

②在过的平面中存在平面β,使; 

③在过的平面中存在平面,使它们所形成的二面角(较小的)的大小为; 

④在过的平面中存在平面,使和所形成的线面角的大小为.

正确命题的个数为                                                        （　　）

A．1                B．2                C．3                D．4

4. 难度：简单

在一椭圆中以焦点为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于   （　　）

A．               B．              C．              D．

5. 难度：简单

“”是“直线与圆相切”的              （　　）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件  

C．充要条件                              D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为                            （　　）

A．     B．     C．      D．

7. 难度：简单

在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面；

③若平面；

④若平面内的三点A,B,C到平面的距离相等，则.

其中正确命题的个数为（    ）个.                                         （　　）

A．0                B．1                C．2                D．3

8. 难度：简单

在二面角的一个面内有一条直线，若与棱的夹角为，与平面所成的角为，则此二面角的大小是                                                                （　　）

A．              B．或       C．              D．或

9. 难度：简单

平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为          （　　）

A．3                B．4                C．5                D．6    

10. 难度：简单

将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为  （　　）

A．－3或7          B．－2或8          C．0或10           D．1或11

11. 难度：简单

以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为                                                                （　　）

A．         B．            C．              D．

12. 难度：简单

当、满足条件时，变量的取值范围是                     （　　）

A．                             B． 

C．                               D． 

二、填空题

13. 难度：简单

用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是         cm³．

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中,已知△顶点

分别为椭圆的两个焦点,顶点在该椭圆上,则=_______________.

15. 难度：简单

已知,,  ,若共同作用在物体上，使物体从点(2,-3,2)移到（4，2，3），则合力所作的功_______________.

16. 难度：简单

有下列命题：

①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；

②函数的图象关于点对称；

③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；

④已知命题p：对任意的，都有，则是：存在，使得.

其中所有真命题的序号是______________.

三、解答题

17. 难度：简单

求与圆相外切，且与线相切于点的圆的方程．

18. 难度：简单

椭圆的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为，求椭圆的方程.

19. 难度：简单

如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点.

⑴求证：；

⑵求证：.

20. 难度：简单

设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对任意的恒成立.若“且”为假，“或”为真，求的取值范围.

21. 难度：简单

如图1，在直角梯形中，，，，，分别是的中点，现将沿折起，使平面平面(如图2)，且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.

⑴求点到平面的距离；

⑵求二面角的大小的夹角的余弦值；

⑶在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程.

22. 难度：简单

已知圆：.

⑴直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

⑵过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.