1. 难度:简单 | |
已知集合,则集合中的元素个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个
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2. 难度:简单 | |
已知复数满足,那么复数的虚部为( ) A.1 B.-1 C. D.
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3. 难度:简单 | |
函数的图象的对称中心的坐标是是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
给出如下三个命题:①若p且q为假命题,则p、q均为假命题;②“若且则”为假命题;③“”是“四个实数依次成等比数列”的必要而不充分条件. 其中不正确的命题序号是( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.③
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5. 难度:简单 | |
在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中的一组,已知该组的频率为,该组在直方图上的高为,则等于( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
定义在R上的奇函数满足:当时,,则方程的实根个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.5
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7. 难度:简单 | |
如图,在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点,是侧面的中心,则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
图1是函数的图像,A(x,y)是图像上任意一点,过点A作x轴的平行线,交其图像于另一点B(A,B可重合)。设线段AB的长为f(x),则函数f(x)的图像是 ( )
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9. 难度:简单 | |
设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
若展开式的第3项为288,则的值是( ) A.2 B.1 C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知实系数方程的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
在正四棱锥S-ABCD中,侧面与底面所成的角为,则它的外接球半径R与内切球半径之比为( ) A.5 B. C.10 D.
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13. 难度:简单 | |
椭圆满足,离心率为,则的最大值是_______.
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14. 难度:简单 | |
某位先生在黄金周之前,为员工制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览.如果M、N为必选城市,并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市(M、N两城市可以不相邻),则不同的游览线路种数是_________.
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15. 难度:简单 | |
化简的结果是____.
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16. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数。有下列函数:①; ② ③ ④, 其中是一阶整点函数的是________________________________.
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 设函数 (1)求的最小正周期与单调递减区间; (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知,△ABC的面积为的值。
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18. 难度:简单 | |
甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍. (1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,求至少有一件一等品的概率; (2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率; (3)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,其中一等品的个数记为X,求EX.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)已知矩形ABCD中,,,现沿对角线折成二面角,使(如图). (I)求证:面; (II)求二面角平面角的大小.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,且,求数列 的通项及其前项和; (III)求证:.
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21. 难度:简单 | |
设椭圆M:(a>b>0)的离心率为,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A,B两点。 (1)求椭圆M的方程; (2)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D,求|AB| + |CD|的最小值。
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22. 难度:简单 | |||
设函数,(为自然对数的底). (1)求函数的极值; (2)若存在常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足和,则称直线:为函数和的“隔离直线”.试问:函数和是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔
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