2010年河北省高一上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A.   B.   C.  D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A、     B、       C、       D、

3. 难度：简单

三个数之间的大小关系是（   ）

A.      B.      C.     D． 

4. 难度：简单

集合，，若，则的值组成的集合是（   ）

A、    B、     C、     D、

5. 难度：简单

幂函数当时为减函数，则实数值为（    ）

A.1           B.2          C.3            D .-1 , 2

6. 难度：简单

已知函数，若且，则的值（   ）

A.等于0       B.不大于0        C. 恒为正值       D．恒为负值

7. 难度：简单

若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是(     )

A.          B.         C.（0，1）      D. 

8. 难度：简单

为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(    )      

       A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

       B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度    

       C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

       D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

9. 难度：简单

定义：符号表示不超过实数x的最大整数，如，，等，设函数，则下列结论中不正确的是 （   ）

A.         B.  

 C.     D. 

10. 难度：简单

设，则的值等于（    ）

A．        B．       C．       D．

11. 难度：简单

若=，且，则是(   )

A．偶函数                 B.奇函数

C.既是奇函数又是偶函数    D.不是奇函数也不是偶函数

12. 难度：简单

已知函数y=f(x)(x),则对于<0,>0,,有（　 ）

　Ａ.f(–x)>f(–x)          B.f(–x)< f(–x)

 C.–f(x) >f(–x)          D.–f(x) < - f(x)

二、填空题

13. 难度：简单

函数的值域为         

14. 难度：简单

若函数在是增函数，则实数a的取值范围

为          

15. 难度：简单

函数的单调递增区间是           

16. 难度：简单

下列说法：

①若 (其中)是偶函数,

则实数；

②是奇函数又是偶函数；

③已知是定义在上的奇函数,若当时, ,

则当时,；

④已知是定义在R上的不恒为零的函数, 且对任意的都

满足, 则是奇函数.       

其中所有正确说法的序号是        __.

三、解答题

17. 难度：简单

(10分）设， 

若，且，求的值。

18. 难度：简单

（本题满分12分）函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.

（1）写出关于的函数关系式，指出这个函数的定义域.

（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

20. 难度：简单

（本题满分12分）已知函数

（1）求的解析式及定义域；

（2）求的最大值和最小值。

21. 难度：简单

（本题满分12分）

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。

（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。

22. 难度：简单

（本题满分12分）探究函数，的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：

(1) 当时，在区间上递减，在区间       上递增；

所以，=       时, 取到最小值为         ；

(2) 由此可推断，当时，有最      值为        ，此时=      ；

(3) 证明： 函数在区间上递减；

(4) 若方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。