2010年河北省高二第二学期期末考试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

函数f（x）=（x+1）（x²－x+1）的导数是                                （    ）

A．x²－x+1                                                B．（x+1）（2x－1）

C．3x²                                                                                                             D．3x²+1

2. 难度：简单

一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是                                       （    ）

A．20                          B．40                      C．60                        D．80

3. 难度：简单

某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是                                                            （    ）

A．            B．           C．            D．

4. 难度：简单

4名男生和5名女生排成一排，其中男生、女生相间的不同排法是         （    ）

A．126            B．3024            C．15120         D．2880

5. 难度：简单

已知对任意实数，有，且时，，则时                                        （    ）

A．                      B．

C．                       D．

6. 难度：简单

正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径是                                                  （    ）

A．1                B． 2            C．               D． 3

7. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为        （    ）

A．                    B．                 C．                   D．

8. 难度：简单

已知a>0，函数f（x）=x³－ax在［1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（    ）

A．0              B．1              C．2                     D．3

9. 难度：简单

2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有                 （    ）

A．36种             B．12种           C．18种           D． 48种

10. 难度：简单

函数f（x）=x³－3bx+3b在（0，1）内有极小值，则                    （    ）

A．0<b<1            B．b<1             C．b>0                  D. b<

11. 难度：简单

电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为                             （    ）

A．             B．            C．           D．

12. 难度：简单

展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为                                   （    ）

A．         B．

 C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数在区间上的最大值与最小值分别，则      。

14. 难度：简单

函数f（x）=x⁴－4x³+10x²，则方程f（x）=0在区间［1，2］上的根有 ___个。

15. 难度：简单

已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则展开式中第五项是         。

16. 难度：简单

的斜边在平面内，且平面和平面所成二面角为，若直角边和平面成角，则和平面所成角为          。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知函数。

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数 的解析式；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.

（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；

（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

设a为实数,函数

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）当在什么范围内取值时,曲线y= f(x)与x轴仅有一个交点。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，平面，，，，分别为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

    设函数在及时取得极值；

（Ⅰ）求与b的值；

（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。