2010年河北省2010-2011学年高三第一次月考数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则 （    ）

    A．                    B．      

    C．                    D．

2. 难度：简单

如果等差数列中，++=12，那么++…+=                    （    ）

    A．14             B． 21            C． 28            D． 35

3. 难度：简单

是                            （    ）

   A．周期为的奇函数                 B．周期为的偶函数             

   C．周期为2的奇函数                D．周期为2的偶函数

4. 难度：简单

定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则的大小关系是                        （    ）

    A．                       B．                  

    C．                       D．

5. 难度：简单

函数是                                                （    ）

    A．奇函数         B．偶函数         C．非奇非偶函数   D．既奇又偶函数

6. 难度：简单

设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是                           （    ）

                

                

7. 难度：简单

设p：|4x－3|≤1；q：x²－（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0．若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是                                                        （    ）

    A．[0，]                           B．（0，）

    C．（－∞，0]∪[，＋∞）            D．（－∞，0）∪（，＋∞）

8. 难度：简单

已知两个正数x，y满足，则xy取最小值时x，y的值分别是     （    ）

    A．5，5           B．10，         C．10，5          D．10，10

9. 难度：简单

函数的大致图像是                                   （    ）

    A                  B                   C                 D

10. 难度：简单

定义在实数集上的函数f（x），对一切实数x都有f（x＋1）＝f（2－x）成立，若f（x）＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为                                        （    ）

    A． 150           B．           C． 152           D．

11. 难度：简单

在等差数列中，，其前项的和为．若，则             （    ）

    A．         B．         C．          D．

12. 难度：简单

函数的最大值与最小值情况是　                           （    ）

    Ａ．有最大值为８，无最小值          Ｂ．有最大值为８，最小值为４

　Ｃ．无最大值，有最小值为            Ｄ．无最大值，有最小值为４

二、填空题

13. 难度：简单

已知=        ．

14. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数为________个

15. 难度：简单

有穷数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4++所有项的和为               

16. 难度：简单

函数图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是  _______  ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

    已知p: 是的反函数, 且;q : 集合且．求实数的取值范围, 使p, q中有且只有一个真命题．

18. 难度：简单

已知函数

   （1）求函数的值域

   （2）若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

    设为等比数列，且其满足：．

   （1）求的值及数列的通项公式；

   （2）已知数列满足，求数列的前n项和．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知定义域为的函数具有以下性质：①，；②；③当时，总有，

   （1）求；

   （2）求不等式的解集

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

    某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0．8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为（元），年销售量为 （万件），年获利为 （万元）．

   （1）请写出与之间的函数关系式；

   （2）求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（＝1521）

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知数列中，点 在函数的图象上，．数列的前n项和为，且满足当时， 

   （1）证明数列是等比数列；

   （2）求;

   （3）设，，求的值．

23. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知函数的图象在处的切线与轴平行．

   （1）求与的关系式及f（x）的极大值；

   （2）若函数在区间上有最大值为，试求的值．