2010年河北省高二第二学期期末数学（理）试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数满足，则等于（   ）

A．       B．          C．         D．

2. 难度：简单

从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（   ）

A．100               B．110                C．120           D．180

3. 难度：简单

数列对任意满足，且，则等于（   ）

A．24             B．27            C．30                D．32

4. 难度：简单

的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（   ）

A．28          B．        C．70          D．

5. 难度：简单

已知函数的图象在点处的切线方程是，则（   ）

A．         B．       C．3         D．5

6. 难度：简单

一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（   ）

A．            B．             C．         D．

7. 难度：简单

设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（   ）

A．    B．       C．    D．1

8. 难度：简单

在 上有一点，它到 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（   ）

A．（－2，1）      B．（1，2）       C．(2，1)  　   D．（－1，2）

9. 难度：简单

从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（   ）

A．10            B．20      C．8           D．16

10. 难度：简单

设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（   ）

A．　　　B．　　　C．　　　　D．

11. 难度：简单

衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若衡水中学录取率为40%，那么衡水中学录取分数线可能划在（已知(0.25)＝0.6）（   ）

A．525分　　　         B．515分　　　         C．505分　　　         D．495分

12. 难度：简单

矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为，则sin的值等（   ）

A．     B．    C．                 D．

二、填空题

13. 难度：简单

设函数，要使在（-∞，+∞）内连续，则=_______。

14. 难度：简单

甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为        。

15. 难度：简单

已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于         。

16. 难度：简单

定义在上的可导函数满足：且,则的解集为            。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知函数

（I）求函数的最小值和最小正周期；

（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。

19. 难度：简单

(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。

（I）求证：A₁B⊥B₁C；

（II）求二面角A₁—B₁C—B的大小。

20. 难度：简单

(本小题满分12分)

某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.

（Ⅰ）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;

（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？

21. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知函数

（1）求函数的极大值；

（2）当时，求函数的值域；

（3）已知，当时，恒成立，求的取值范围。

22. 难度：简单

(本小题满分12分)

设、分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

（2）设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

（3）设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．