2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

程序能做许多我们用纸和笔很难做的较大计算量的问题，这主要归功于算法语句的

A．输入（出）语句     B．赋值语句  C．条件语句 　D．循环语句  

2. 难度：简单

某高中共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A. ,,       B. ,,      C. , ,        D. , ,  

3. 难度：简单

“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 

A.充分而不必要条件              B.必要而不充分条件

C.充要条件                      D. 既不充分也不必要条件          

4. 难度：简单

（普通高中做）抛物线的焦点坐标是  

A．       B．        C．         D．

5. 难度：简单

（示范高中做）抛物线的焦点坐标为（　　　） .

A．      B．        C．       D．

6. 难度：简单

计算机执行下面的程序段后，输出的结果是

PRINT ，

 

A．          B．        C．       D．

7. 难度：简单

从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．至少有一个黒球与都是黒球         B．至少有一个红球与都是黒球    

C．至少有一个黒球与至少有个红球    D．恰有个黒球与恰有个黒球

8. 难度：简单

全称命题“，”的否定是          

A．，              B．，　　　      

C．，　            D．以上都不正确

9. 难度：简单

已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是

   A.       B.      C.     D. 

2         5

5         4

1         6   1  6  7  9

4         9

0

 

            

10. 难度：简单

如图，该程序运行后输出的结果为

A．　    B．　　          C.           D．

11. 难度：简单

若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

A.  ⊥       B. ∥        C.        D. 与斜交

12. 难度：简单

取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断,则剪断后两段绳子的长度均不小于

的概率为 

 A.         B.         C.             D.不能确定

13. 难度：简单

如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是

A.直线        B. 圆       C. 抛物线       D. 双曲线

二、填空题

14. 难度：简单

比较大小：         ;

15. 难度：简单

在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_____________;

16. 难度：简单

已知，，设在线段上的一点满足=，则向量（为坐标原点）的坐标为         ;

17. 难度：简单

与椭圆有共同焦点，且一条渐近线方程是的双曲线的方程是

                 .

三、解答题

18. 难度：简单

（本题满分分）为了解高一学生的体

能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳

绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，

画出频率分布直方图(如图).图中从左到右

各小长方形面积之比为. 

若第二组的频数为.

(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是

多少？

（2）若次数在以上（含次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

19. 难度：简单

本题满分分）已知命题：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，命题：是增函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

（普通高中做）（本题满分分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴，抛物线上一点到焦点的距离为,求的值及抛物线方程.

21. 难度：简单

（示范高中做）（本题满分分）已知双曲线的离心率为，且双曲线上点到右焦点的距离与到直线  的距离之比为

(1) 求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.  

22. 难度：简单

（本题满分分）袋中有质地、大小完全相同的个球，编号分别为、、、、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

(1) 求两个编号的和为6的概率；

（2）求甲赢的事件发生的概率.

23. 难度：简单

（本题满分分）在边长为的正方体 中，

是的中点，是的中点，

(1) 求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

24. 难度：简单

(本小题满分分)

（普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．

25. 难度：简单

（示范高中）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点 和的直线与原点的距离为．

(1)求椭圆的方程;

（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．