2010年河南省高一上学期第一次月考数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列各对象可以组成集合的是（     ）

A．与1非常接近的全体实数      B．某校全体高一学生

C．高一年级视力比较好的同学    D．与无理数相差很小的全体实数

2. 难度：简单

下列六个关系式：①　　②　　③ 

 ④   ⑤　⑥， 其中正确的个数为(     )

A．6个       B． 5个       C．4个       D．少于4个

3. 难度：简单

已知集合下列关系中，不能看作从A到B的映射的是（     ）

A.                      B.

C.                      D.  

4. 难度：简单

图（1）是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像，由于目前线路亏损，公司领导决定：支出不变，适当提高票价。能够说明该决定的函数图像是  （      ）

注：（虚线表示原始关系，实线表示新决定产生的关系）   （1）

5. 难度：简单

已知函数，则 (     )

A．－2          B． 7        C．         D．

6. 难度：简单

设函数f（x）=    则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（  ）

A.（－∞，－2］∪［0，10］              B.（－∞，－2］∪［0，1］

C.（－∞，－2］∪［1，10］              D.［－2，0］∪［1，10］

7. 难度：简单

若全集，则集合的真子集共有（     ）

A．个         B．个         C．个          D．个

8. 难度：简单

下列表述中错误的是（      ）

A．若       B．若

C．       D．

9. 难度：简单

下列各组中的两个函数是同一函数的为（     ）

⑴，；

⑵，；

⑶，；

⑷，；

⑸，。

A．⑴、⑵     B．⑷       C.⑵、⑶      D．⑶、⑸

10. 难度：简单

已知，若，则的值是（     ）

A．        B．或       C．，或       D．

11. 难度：简单

设是定义在上偶函数，则在区间［0,2］上是（　）

A．减函数　　                 B．增函数　　

C．先增后减函数　　           D．与a,b有关，不能确定。

12. 难度：简单

对于集合，定义，，设，，高则（     ）

               

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则_________。

14. 难度：简单

=              。

15. 难度：简单

设函数的定义域为，则函数的定义域为       。

16. 难度：简单

函数的单调递减区间是____________________。

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，问

（1）若集合A中至多有一个元素，求的取值范围；

（2）若集合A中至少有一个元素，求的取值范围。

18. 难度：简单

集合，，，满足，求实数的值。

19. 难度：简单

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？并求出此时的残料面积。

20. 难度：简单

我们为了探究函数  的部分性质，先列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

首先比较容易的看出来：此函数在区间（0，2）上是递减的；

（1）函数在区间                      上递增.

当              时，               .

（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图像；

（3）证明：此函数在区间上（0，2）是递减的.

21. 难度：简单

若二次函数满足。

(1) 求的解析式；

(2) 若在区间[-1,1]上不等式>2x+m恒成立，求实数m的取值范围。

22. 难度：简单

设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当

（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；

（2）求证：f（x）在R上递减。