2010年河南省卫辉市高一第三次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题中，错误的是……………………………………（   ）

A. 平行于同一条直线的两个平面平行

B.  平行于同一个平面的两个平面平行

C . 一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

2. 难度：简单

给定映射在影射下(3，1)的原象为 (    )

A. (1, 3)          B. (3, 1)           C. (1, 1)          D.

3. 难度：简单

已知、且轴与线段的交点为，则点分所成的比为                                                         （       ）

A.            B.              C. 2           D. 3

4. 难度：简单

点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（   ）  

A   内心      B   外心       C   重心      D   垂心

5. 难度：简单

如图长方体中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角

   C₁—BD—C的大小为（    ）

A  30⁰     B    45⁰   C  60⁰       D  90⁰

6. 难度：简单

已知α，β是平面，m，n是直线。下列命题中不正确的是 （   ）          

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α          B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β        D．若m⊥α，，则α⊥β

7. 难度：简单

直线平面，，那么过点且平行于直线a的直线…………（   ）

A. 只有一条，不在平面内     B. 有无数条，不一定在内   

C. 只有一条，且在平面内     D. 有无数条，一定在内

8. 难度：简单

直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（    ）

A、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α     B、若bα, a//b  则 a//α  

C、若a⊥α, b⊥α 则a//b                  D、若a//α,b//α则a//b

9. 难度：简单

下列命题中，假命题是（     ）

A.a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行

B.若a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b垂直

C.若a、b是异面直线，则一定存在平面与a、b所成角相等

D.若a、b是异面直线，则一定存在平面与a、b的距离相等

10. 难度：简单

给出下列命题：

（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；

（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；

（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；

（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面

其中错误命题的个数为（   ） 

（A）0   （B） 1    （C）2   （D）3

11. 难度：简单

在正方体中，与平面所成的角的大小是          

A． 90°        B． 60°       C． 45°         D．30°

12. 难度：简单

若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（    ）

A．内的所有直线与异面            B．内不存在与平行的直线

C．内存在唯一的直线与平行        D．内的直线与都相交

二、填空题

13. 难度：简单

如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面

，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为     ．

14. 难度：简单

设集合A={x｜kx2+4x+4=0,x∈R}，若A中只有一个元素，则实数k的值为  

15. 难度：简单

在正三棱柱     

16. 难度：简单

将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F

分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是            。（将正确的命题序号全填上）

①EF∥AB                                   ②EF与异面直线AC与BD都垂直

③当四面体ABCD的体积最大时，AC=      ④AC垂直于截面BDE

三、解答题

17. 难度：简单

(本小题满分16分，每小题8分)

解下列不等式：

(1) ；    (2) log₇3x < log₇(x²-4)．

四、选择题

18. 难度：简单

（本题12分）设函数的定义域为A,  函数 （其中）的定义域为B.   

(1) 求集合A和B； 

(2) 设全集，当a=0时，求；

(3) 若, 求实数的取值范围.

五、解答题

19. 难度：简单

（12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．

   （I）求证：；

   （Ⅱ）若直线与平面成45^o角，

求异面直线与所成角的余弦值．

20. 难度：简单

（12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）证明平面．

21. 难度：简单

（12分）如图，在四棱锥中，底面，

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值

22. 难度：简单

（12分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

    （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

    （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？