2010年河南省周口市高二上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

等差数列，0，……的第15项为                              （   ）

A．             B.            C.             D.

2. 难度：简单

若＜＜0，则下列不等式：①a+b＜ab，②｜a｜＞｜b｜，③a＜b，④＞2中正确的不等式序号是                                                        （    ）

A．①②                B. ②③             C. ③④             D. ①④

3. 难度：简单

在△ABC中角A，B的对边分别为a，b，且A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC

                                                                    （    ）

A．有一解             B.有两解            C.无解               D.不确定

4. 难度：简单

已知各项不为０的等差数列｛a_n｝满足２a₃－a₇²＋２a₁₁＝０，数列｛ｂ_ｎ｝是等比数列且b₇＝a₇，则b₆b₈等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（  　）

Ａ.２　　　　　　　　　Ｂ.４　　　　　　　Ｃ.８　　　　　　　　Ｄ.１６

5. 难度：简单

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积是，则a的值为                                                          （  ）

A．1                   B.2                 C.              D.

6. 难度：简单

各项均为正数的等比数列｛a_n｝的公比q≠1，且2a₂，a₃，a₁成等差数列，则的值为                                                                 （  ）

A．1+             B. 1—            C.           D.

7. 难度：简单

若=，且，则等于  （　）　                                                       Ａ．—502.5            B.—1004             C.502.5              D.1004

8. 难度：简单

在△ABC中，三个内角分别是A，B，C，若sinC=2cosAsinB。则此△ABC一定是（  ）

A．直角三角形          B.正三角形           C。等腰三角形      D.等腰直角三角形

9. 难度：简单

在R上定义运算：y=（2—y），若不等式（+a）＜1对任意实数都成立则                                                                   （  ）

Ａ.－１＜ａ＜１　　　　Ｂ.０＜ａ＜２　　　　Ｃ.０＜ａ＜４　　　Ｄ.２＜ａ＜４

10. 难度：简单

数列1、1+2、1+2+2²、…、1+2+2²+…+2^n-1…的前n项和为                   （  ）

A.2ⁿ—n—1               B.2ⁿ⁺¹—n—2          C.2ⁿ                 D.2ⁿ⁺¹—n

11. 难度：简单

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的范围是  （  ）

A.s≥4                 B.0＜s≤2           C.2≤s≤4            D. 0＜s≤2或s≥4

12. 难度：简单

数列｛a_n｝，a₁=，a_n=2-（n≥2）则a₂₀₀₈等于                     （  ）

A．                 B.                 C.            D.

二、填空题

13. 难度：简单

若数列｛a_n｝满足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N*）则a₅=       ，前8项和S₈=       。

14. 难度：简单

若不等式（a²—1）x²—（a—1）x—1＜0对任意实数x都成立，则a的取值范围是       。

15. 难度：简单

设｛a_n｝，｛b_n｝都是等差数列，它们的前n项和分别是A_n，B_n，已知=，则=

          。

16. 难度：简单

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则的最小值为        。

三、解答题

17. 难度：简单

已知a＝，c＝2，B＝150°，求边b的长及

18. 难度：简单

（1）求数列的通项公式

（2）求数列的前n项和

19. 难度：简单

数列{a_n}的前n项和记为S_n，

   （1）求{a_n}的通项公式;

   （2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且，又成等比数列，求T_n

20. 难度：简单

解关于x的不等式ax²－(a＋1)x＋1＜0．

21. 难度：简单

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其他三面围墙需新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m。设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：元）

（1）将y表示为x的函数

（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用

22. 难度：简单

在数列｛a_n｝中，a₁=2，a₄=8，且满足a_n+2=2a_n+1－a_n（n∈N*）

（1）求数列｛a_n｝的通项公式

（2）设b_n=2^n-1·a_n，求数列｛b_n｝的前n项和s_n